函数的可导性与连续性的关系教（学）案

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1、......函数的可导性与连续性的关系教案　　教学目的　　1．使学生理解函数连续是函数可导的必要条件，但不是充分条件．　　2．使学生了解左导数和右导数的概念．　　教学重点和难点　　掌握函数的可导性与连续性的关系．　　教学过程　　一、复习提问　　1．导数的定义是什么？　　　　　　　　　　2．函数在点x0处连续的定义是什么？　　　　在学生回答定义基础上，教师进一步强调函数f(x)在点x=x0处连续必须具备以学习参考......　　　　　　　　　　　　∴f(x)在点x0处连续．　　　　综合(1)(2)原命题得证．　　在复习以上三个问题基础上，直接提出本节课题

2、．先由学生回答函数的可导性与连续性的关系．　　二、新课　　1．如果函数f(x)在点x0处可导，那么f(x)在点x0处连续．　　　　学习参考......　　　　　　　　∴f(x)在点x0处连续．　　提问：一个函数f(x)在某一点处连续，那么f(x)在点x0处一定可导吗？为什么？若不可导，举例说明．　　如果函数f(x)在点x0处连续，那么f(x)在该点不一定可导．　　例如：函数y=

3、x

4、在点x＝0处连续，但在点x=0处不可导．从图2－3看出，曲线y＝f(x)在点O(0，0)处没有切线．　　证明：(1)∵Δy=f(0＋Δx)－f(0)＝

5、0＋Δx

6、－

7、0

8、=

9、

10、Δx

11、，　　　　∴函数y=

12、x

13、在点x0处是连续的．　　学习参考......　　　　　　2．左导数与右导数的概念．　　　　(2)左、右导数存在且相等是导数存在的充要条件(利用左右极限存在且相等是极限存在的充要条件，可以加以证明，本节不证明)．　　(3)函数在一个闭区间上可导的定义．　　如果函数y=f(x)在开区间(a，b)内可导，在左端点x＝a处存在右导数，在右端点x＝b处存在左导数，我们就说函数f(x)在闭区间[a，b]上可导．　　三、小结　　1．函数f(x)在x0处有定义是f(x)在x0处连续的必要而不充分条件．　　2．函数f(x)在x0处连续是

14、f(x)在x0处有极限的充分而不必要条件．　　3．函数f(x)在x0处连续是f(x)在x0处可导的必要而不充分的条件．　　四、布置作业　　学习参考......　　　　作业解答的提示：　　　　　　　　　　　　　　=f(1)．　　∴f(x)在点x＝1处连续．　　学习参考......　　　　　　∴f(x)在x=1处不可导．　　　　　　1.若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路

15、上的每一步3.花一些时间，总会看清一些事。用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4.岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。学习参考