七年级数学上册 7 思想方法专题 线段与角计算中的思想方法习题 （新版）华东师大版

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1、思想方法专题：线段与角计算中的思想方法——明确解题思路，体会便捷通道　　　　　　　　　　　　　　　　　　类型一　分类讨论思想1.已知∠AOB＝90°，OC是它的一条三等分线，则∠AOC等于（　　）A.30°或60°B.45°或60°C.30°D.45°2.（岳池县期末）已知线段AB＝6cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝11cm，则线段AC的长为（　　）A.17cmB.5cmC.11cm或5cmD.5cm或17cm3.（安陆期末）已知点A、B、C在同一条直线上，且AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点.（1）画出符合题意的图形

2、；（2）依据（1）的图形，求线段MN的长.4.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，试求∠COF的度数.【易错9②】类型二　整体思想及从特殊到一般的思想5.如图，线段上的点依次增加，请你填写图中相应的线段数：（1）请猜想：当线段AB上有6个、10个点时（含A，B两点），分别有几条线段？（2）当线段AB上有n（n为正整数且n≥2）个点（含A，B两点）呢？6.★已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）如图①，若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数

3、；（2）在图①中，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；（3）将图①中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.参考答案与解析1．A　2.D3．解：(1)点B在线段AC上，如图所示；点B在线段AC的延长线上，如图所示；(2)当点B在线段AC上时，由AC＝5cm，BC＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC＝×5＝(cm)，NC＝BC＝×3＝(cm)，由线段的和差，得MN＝MC－NC＝－＝1(cm)；当点B在线段AC的延长线上时，由AC＝5cm，B

4、C＝3cm，M、N分别是AC、BC的中点，得MC＝AC＝×5＝(cm)，NC＝BC＝×3＝(cm)，由线段的和差，得MN＝MC＋NC＝＋＝4(cm)．综上所述，线段MN的长为1cm或4cm.4．解：如图①，∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°＋20°＝80°.∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠AOD＝80°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(80°＋20°)÷2＝50°；如图②，∵OE平分∠AOB，∠AOE＝30°，∠BOD＝20°，∴∠AOD＝30°＋30°－20°＝40°.∵OD平分∠AOC，∴∠

5、COD＝∠AOD＝40°.∵OF平分∠BOC，∴∠COF＝(40°－20°)÷2＝10°.综上所述，∠COF的度数为50°或10°.5．解：6　10(1)15条，45条；(2)n(n－1)条．6．解：(1)∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，∴∠BOD＝180°－90°－30°＝60°，∴∠COB＝90°＋60°＝150°.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝75°，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝75°－60°＝15°；(2)∠DOE＝α；　解析：∵∠COD是直角，∠AOC＝α，∴∠BOD＝180°－90°－α＝90°－α，∴∠COB＝9

6、0°＋90°－α＝180°－α.∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝90°－α，∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝90°－α－(90°－α)＝α；(3)∠AOC＝2∠DOE.理由如下：∵∠BOC＝180°－∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠BOE＝∠BOC＝(180°－∠AOC)＝90°－∠AOC.∵∠COD是直角，∴∠BOD＝90°－∠BOC＝90°－(180°－∠AOC)＝∠AOC－90°，∴∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝(∠AOC－90°)＋＝∠AOC，即∠AOC＝2∠DOE.