浙江专用高考数学大一轮复习第四章导数及其应用加强练__导数习题含解析

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1、加强练——导数一、选择题1.函数f(x)=alnx+x在x=1处取到极值,则a的值为(  )A.-1B.-C.0D.解析 因为f(x)=alnx+x,所以f′(x)=+1.又因为f(x)在x=1处取到极植,所以f′(1)=a+1=0⇒a=-1.经检验符合题意.故选A.答案 A2.函数y=x2ex的单调递减区间是(  )A.(-1,2)B.(-∞,-1)与(1,+∞)C.(-∞,-2)与(0,+∞)D.(-2,0)解析 y′=(x2ex)′=2xex+x2ex=xex(x+2).因为ex>0,所以由xex(x+2)<0,得-2

2、 D3.已知函数y=x-ln(1+x2),则y的极值情况是(  )A.有极小值B.有极大值C.既有极大值又有极小值D.无极值解析 y′=1-=≥0,所以函数f(x)在定义域R上为增函数,所以函数f(x)无极值,故选D.答案 D4.(2018·金华十校调研)函数y=的图象大致是(  )解析 令y=f(x)=(x≠0),所以f(-x)===f(x),即f(x)是偶函数,排除选项B;当x>0时,f(x)=xlnx,f′(x)=lnx+1,令lnx+1>0,则x>;令lnx+1<0,则0

3、知x,y∈R,则(x+y)2+的最小值为(  )A.1B.2C.3D.4解析 (x+y)2+可以看作直线y=x和曲线y=-上的点的距离的平方,由y=-得y′=,令y′==1得x=±,则点(,-)和点(-,)到直线y=x的距离的平方即为所求的最小值,即(x+y)2+的最小值为=4,故选D.答案 D6.已知函数f(x)=若

4、f(x)

5、≥ax,则a的取值范围是(  )A.(-∞,0]B.(-∞,1]C.[-2,1]D.[-2,0]解析 作出函数y=

6、f(x)

7、的图象,如图,当

8、f(x)

9、≥ax时,必有k≤a≤0,其中k是y=x2-2x(x≤0)在原点处的切线斜率,显然,k=-2.∴a的取值范围是[-

10、2,0].答案 D7.已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是(  )A.(2,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,-2)D.(-∞,-1)解析 a=0时,不符合题意,a≠0时,f′(x)=3ax2-6x.令f′(x)=0,得x=0或x=.若a>0,则由图象知f(x)有负数零点,不符合题意.则a<0,由图象结合f(0)=1>0知,此时必有f>0,即a×-3×+1>0,化简得a2>4.又a<0,所以a<-2.答案 C8.若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)上单调递增,则a的取值范围是(  )A.[-1,1]B.C.D.解

11、析 因为f(x)=x-sin2x+asinx,所以f′(x)=1-cos2x+acosx=-cos2x+acosx+.由f(x)在R上单调递增,则f′(x)≥0在R上恒成立.令t=cosx,t∈[-1,1],则-t2+at+≥0,在t∈[-1,1]上恒成立.所以4t2-3at-5≤0在t∈[-1,1]上恒成立.令g(t)=4t2-3at-5,只需解得-≤a≤.答案 C二、填空题9.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于________,切线方程为________________.解析 y′=,所以曲线在(3,2)处的切线的斜率为-,由题意知-a×=-1,所以a=-

12、2,切线方程为y-2=-(x-3),即x+2y-7=0.答案 -2 x+2y-7=010.若函数f(x)=ax4-4ax2+b(a>0,1≤x≤2)的最大值为3,最小值为-5,则a=________,b=________.解析 令f′(x)=4ax3-8ax=4ax(x2-2)=0,解得x1=0(舍去),x2=,x3=-(舍去).又f(1)=a-4a+b=b-3a,f(2)=16a-16a+b=b,f()=b-4a,所以所以a=2,b=3.答案 2 311.定义域为R的可导函数y=f(x)的导函数为f′(x),满足f(x)>f′(x),且f(0)=1,则不等式<1的解集为________.解析

13、 令g(x)=,则g′(x)==.由题意得g′(x)<0恒成立,所以函数g(x)=在R上单调递减.又g(0)==1,所以<1,即g(x)0,所以不等式的解集为{x

14、x>0}.答案 {x

15、x>0}12.已知函数f(x)=ex,g(x)=ln+的图象分别与直线y=m交于A,B两点,则

16、AB

17、的最小值为________,此时m的值为________.解析 由题意A(lnm,m),B(

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