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时间:2019-10-23
《江苏专用2020版高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语第2练命题及充要条件文含解析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2练命题及充要条件[基础保分练]1.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则s是p的________.(填“原命题”“逆命题”“否命题”“逆否命题”)2.下列语句中是命题的个数为________.①若x∈R,则x2+4x+7>0;②小明有可能生病了;③6+1=5;④垂直于同一条直线的两直线一定平行吗?3.已知命题“綈p或綈q”是假命题,有下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;④命题“p或q”是假命题.其中正确的是________.(只填序号)4.已知直线l1:mx+y+1
2、=0,l2:(m-3)x+2y-1=0,则“m=1”是“l1⊥l2”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)5.下列有关命题的说法错误的是________.(填序号)①若“p∨q”为假命题,则p与q均为假命题;②“x=1”是“x≥1”的充分不必要条件;③若p:∃x∈R,x2≥0,则綈p:∀x∈R,x2<0;④“sinx=”的必要不充分条件是“x=”.6.已知x∈R,则“
3、x-1
4、<2成立”是“<0成立”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必
5、要”)7.(2018·北京)设a,b均为单位向量,则“
6、a-3b
7、=
8、3a+b
9、”是“a⊥b”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)8.下列说法中正确的个数是________.①若命题p:∃x∈R,x2-x≤0,则綈p:∃x∈R,x2-x>0;②命题“在△ABC中,A>30°,则sinA>”的逆否命题为真命题;③设{an}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{an}为递增数列”的充要条件;④若统计数据x1,x2,…,xn的方差为1,则2x1,2x2,…,2xn的方差为2.9.已
10、知α:x≥a,β:
11、x-1
12、<1.若α是β的必要不充分条件,则实数a的取值范围为________.10.给出以下四个命题:①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤-1,则x2+x+q=0有实根”的逆否命题;④若ab是正整数,则a,b都是正整数.其中真命题是________.(写出所有真命题的序号)[能力提升练]1.命题“若x2<1,则-113、题,那么命题q一定是真命题;②命题p:∃x∈R,x2-2x+4<0,则綈p:∀x∈R,x2-2x+4≥0;③命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”;④存在性命题“∃x∈R,使-2x2+x-4=0”是真命题.3.原命题为“a,b为两个实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是________.(填序号)①逆命题为“a,b为两个实数,若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2”,为假命题;②否命题为“a,b为两个实数,若a+b<2,则a,b都小于1”,为假命题;③逆否命题为“a,14、b为两个实数,若a,b都小于1,则a+b<2”,为真命题;④已知a,b为两个实数,“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件.4.“sinx=cosx+1”是“tan=1”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)5.设a,b都是不等于1的正数,则“a>b>1”是“loga33(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0成立”的必要不充15、分条件,则实数m的取值范围为______________.答案精析基础保分练1.逆否命题 2.2 3.①③ 4.充分不必要5.④ 6.必要不充分7.充要解析 由16、a-3b17、=18、3a+b19、,得(a-3b)2=(3a+b)2,即a2+9b2-6a·b=9a2+b2+6a·b.又a,b均为单位向量,所以a2=b2=1,所以a·b=0,能推出a⊥b.由a⊥b得20、a-3b21、=,22、3a+b23、=,能推出24、a-3b25、=26、3a+b27、.所以“28、a-3b29、=30、3a+b31、”是“a⊥b”的充要条件.8.0解析 ①中,由存在性命题的否定为全称命题知“∃x32、∈R,x2-x≤0”的否定为“∀x∈R,x2-x>0”,故①错误;②中,命题“在△ABC中,A>30°,则sinA>”是假命题,如A=150°时,sinA=,所以其逆否命题也是假命题,故②错误;③中,当q>1,a1<0时,数列{an}是递减数列,故③错误;④中,若x1,x2,
13、题,那么命题q一定是真命题;②命题p:∃x∈R,x2-2x+4<0,则綈p:∀x∈R,x2-2x+4≥0;③命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”;④存在性命题“∃x∈R,使-2x2+x-4=0”是真命题.3.原命题为“a,b为两个实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是________.(填序号)①逆命题为“a,b为两个实数,若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2”,为假命题;②否命题为“a,b为两个实数,若a+b<2,则a,b都小于1”,为假命题;③逆否命题为“a,
14、b为两个实数,若a,b都小于1,则a+b<2”,为真命题;④已知a,b为两个实数,“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件.4.“sinx=cosx+1”是“tan=1”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)5.设a,b都是不等于1的正数,则“a>b>1”是“loga33(x-m)”是“命题q:x2+3x-4<0成立”的必要不充
15、分条件,则实数m的取值范围为______________.答案精析基础保分练1.逆否命题 2.2 3.①③ 4.充分不必要5.④ 6.必要不充分7.充要解析 由
16、a-3b
17、=
18、3a+b
19、,得(a-3b)2=(3a+b)2,即a2+9b2-6a·b=9a2+b2+6a·b.又a,b均为单位向量,所以a2=b2=1,所以a·b=0,能推出a⊥b.由a⊥b得
20、a-3b
21、=,
22、3a+b
23、=,能推出
24、a-3b
25、=
26、3a+b
27、.所以“
28、a-3b
29、=
30、3a+b
31、”是“a⊥b”的充要条件.8.0解析 ①中,由存在性命题的否定为全称命题知“∃x
32、∈R,x2-x≤0”的否定为“∀x∈R,x2-x>0”,故①错误;②中,命题“在△ABC中,A>30°,则sinA>”是假命题,如A=150°时,sinA=,所以其逆否命题也是假命题,故②错误;③中,当q>1,a1<0时,数列{an}是递减数列,故③错误;④中,若x1,x2,
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