江苏专用2020版高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语第2练命题及充要条件文含解析

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1、第2练命题及充要条件[基础保分练]1.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的________.(填“原命题”“逆命题”“否命题”“逆否命题”)2.下列语句中是命题的个数为________.①若x∈R，则x2＋4x＋7>0；②小明有可能生病了；③6＋1＝5；④垂直于同一条直线的两直线一定平行吗？3.已知命题“綈p或綈q”是假命题，有下列结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题.其中正确的是________.(只填序号)4.已知直线l1：mx＋y＋1

2、＝0，l2：(m－3)x＋2y－1＝0，则“m＝1”是“l1⊥l2”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)5.下列有关命题的说法错误的是________.(填序号)①若“p∨q”为假命题，则p与q均为假命题；②“x＝1”是“x≥1”的充分不必要条件；③若p：∃x∈R，x2≥0，则綈p：∀x∈R，x2<0；④“sinx＝”的必要不充分条件是“x＝”.6.已知x∈R，则“

3、x－1

4、<2成立”是“<0成立”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必

5、要”)7.(2018·北京)设a，b均为单位向量，则“

6、a－3b

7、＝

8、3a＋b

9、”是“a⊥b”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)8.下列说法中正确的个数是________.①若命题p：∃x∈R，x2－x≤0，则綈p：∃x∈R，x2－x>0；②命题“在△ABC中，A>30°，则sinA>”的逆否命题为真命题；③设{an}是公比为q的等比数列，则“q>1”是“{an}为递增数列”的充要条件；④若统计数据x1，x2，…，xn的方差为1，则2x1,2x2，…，2xn的方差为2.9.已

10、知α：x≥a，β：

11、x－1

12、<1.若α是β的必要不充分条件，则实数a的取值范围为________.10.给出以下四个命题：①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤－1，则x2＋x＋q＝0有实根”的逆否命题；④若ab是正整数，则a，b都是正整数.其中真命题是________.(写出所有真命题的序号)[能力提升练]1.命题“若x2<1，则－1

13、题，那么命题q一定是真命题；②命题p：∃x∈R，x2－2x＋4<0，则綈p：∀x∈R，x2－2x＋4≥0；③命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0”；④存在性命题“∃x∈R，使－2x2＋x－4＝0”是真命题.3.原命题为“a，b为两个实数，若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”，下列说法错误的是________.(填序号)①逆命题为“a，b为两个实数，若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2”，为假命题；②否命题为“a，b为两个实数，若a＋b<2，则a，b都小于1”，为假命题；③逆否命题为“a，

14、b为两个实数，若a，b都小于1，则a＋b<2”，为真命题；④已知a，b为两个实数，“a＋b≥2”是“a，b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件.4.“sinx＝cosx＋1”是“tan＝1”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)5.设a，b都是不等于1的正数，则“a>b>1”是“loga33(x－m)”是“命题q：x2＋3x－4<0成立”的必要不充

15、分条件，则实数m的取值范围为______________.答案精析基础保分练1.逆否命题　2.2　3.①③　4.充分不必要5.④　6.必要不充分7.充要解析　由

16、a－3b

17、＝

18、3a＋b

19、，得(a－3b)2＝(3a＋b)2，即a2＋9b2－6a·b＝9a2＋b2＋6a·b.又a，b均为单位向量，所以a2＝b2＝1，所以a·b＝0，能推出a⊥b.由a⊥b得

20、a－3b

21、＝，

22、3a＋b

23、＝，能推出

24、a－3b

25、＝

26、3a＋b

27、.所以“

28、a－3b

29、＝

30、3a＋b

31、”是“a⊥b”的充要条件.8.0解析　①中，由存在性命题的否定为全称命题知“∃x

32、∈R，x2－x≤0”的否定为“∀x∈R，x2－x>0”，故①错误；②中，命题“在△ABC中，A>30°，则sinA>”是假命题，如A＝150°时，sinA＝，所以其逆否命题也是假命题，故②错误；③中，当q>1，a1<0时，数列{an}是递减数列，故③错误；④中，若x1，x2，