2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1.2.3空间中的垂直关系（第1课时）直线与平面垂直学案新人教B版

《2019_2020学年高中数学第1章立体几何初步1.2.3空间中的垂直关系（第1课时）直线与平面垂直学案新人教B版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1课时　直线与平面垂直学习目标核心素养1.了解直线与平面垂直的定义．(重点)2.理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直．(重点)3.掌握线面垂直的性质定理，并能应用．(重点)4.灵活运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理处理空间垂直问题．(难点)1.通过直线与平面垂直的定义学习，培养直观想象的数学核心素养.2.借助线面垂直的判定定理与性质定理，提升逻辑推理、数学抽象的数学核心素养.1．直线与直线垂直如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直．2．直线与平面垂

2、直的定义文字语言图形语言符号语言如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直，直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们唯一的公共点P叫做垂足l⊥α3.直线与平面垂直的判定定理文字语言图形语言符号语言如果一条直线与平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与这个平面垂直⇒l⊥α思考：一条直线与一个平面内两条平行直线垂直，那么这条直线与这个平面是什么位置关系？[提示]　相交或平行或直线在平面内．4．直线与平面垂直的性质定理文字语言垂直于同一个平面的两条直线平行符号语言⇒a∥b图形语言文字语言

3、两条平行直线中有一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面符号语言⇒b⊥α1．在正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中，与AA1垂直的平面的个数是(　　)A．1　B．2　　　　C．3　　D．6B　[正方体ABCDA1B1C1D1的六个面中与AA1垂直的平面是平面ABCD与平面A1B1C1D1.]2．直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能(　　)A．平行B．相交C．异面D．垂直A　[由直线与平面垂直的定义可知，l⊥m，l与m可能相交或异面，但不可能平行．]3．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(　

4、　)A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABCC　[∵OA⊥OB，OA⊥OC，OB∩OC＝O，OB⊂平面OBC，OC⊂平面OBC，∴OA⊥平面OBC.]4．直线n⊥平面α，n∥l，直线m⊂α，则l，m的位置关系是________．l⊥m　[由题意可知l⊥α，所以l⊥m.]线面垂直的定义及判定定理的理解【例1】　下列说法中正确的个数是(　　)①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α；②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；③如果直线l不垂直于α，则α内没有与l垂直的直线；④如果直线l

5、不垂直于α，则α内也可以有无数条直线与l垂直．A．0　B．1　　　　C．2　　D．3D　[由直线和平面垂直的判定定理知①正确；由直线与平面垂直的定义知，②正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确．]1．对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交、平行或直线在平面内．2．判定定理中要注意必须是平面内两相交直线．1．下列说法中错误的个数是(　　)①若直线m∥平面α，直线l⊥m，则l⊥α；②若直

6、线l和平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α必相交；③过平面α外一点有且只有一条直线和平面α垂直；④过直线a外一点有且只有一个平面和直线a垂直．A．0　B．1　　　　C．2　　D．3C　[①错误．若直线m∥平面α，直线l⊥m，则l与α平行、相交或l在α内都有可能；②错误．若直线l和平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α平行、相交或l在α内都有可能；③④正确．]线面垂直判定定理的应用【例2】　如图，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F.(1)求证：PC⊥平面AEF；(2)设平面A

7、EF交PD于G，求证：AG⊥PD.[思路探究]　PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，AE⊥PB，AF⊥PC⇒直线与平面垂直的判定定理；若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这个平面内的所有直线．[证明]　(1)因为PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PA⊥BC.又AB⊥BC，PA∩AB＝A，所以BC⊥平面PAB，AE⊂平面PAB，所以AE⊥BC.又AE⊥PB，PB∩BC＝B，所以AE⊥平面PBC，PC⊂平面PBC，所以AE⊥PC.又因为PC⊥AF，AE∩AF＝A，所以PC⊥平面AEF.(2)由(1)知PC⊥平面AE

8、F，所以PC⊥AG，同理CD⊥平面PAD，AG⊂平面PAD，所以CD⊥AG，PC∩CD＝C，所以AG⊥平面PCD，PD⊂平面PCD，所以AG⊥PD.证线面垂直的方法1．线线垂直证明线面垂直(1)定义法(不常用)；(2)判定定理最常用(有时作辅助线)．2．平行转化法(利用推论)(1)a∥b，a⊥α⇒b⊥α；(2)α∥β，a⊥α⇒a⊥