高中数学 123空间中的垂直关系———直线与平面垂直学案 新人教b版必修2

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1、1.2.3空间中的垂直关系（一）----直线与平面垂直一．学习要点：直线与平面垂直的判定与性质及其简单应用二．学习过程：一．直线与直线垂直两条直线互相垂直：如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直。直线和垂直，记作：．概念解读：1．空间的直线与直线垂直包括相交垂直（有一个公共点）与异面垂直（无公共点）两种；2．若，，则与的位置关系有三种：；与相交；与异面；3．在平面内，线段的垂直平分线有且只有一条；在空间中，线段的垂直平分线有无数条，其所有垂直平分线在同一个平面上。二．直线与平面垂直（一）直线与平面垂直的定义及有关概念直线与平面互相垂直：如果一条直线

2、和一个平面相交于一点，并且和这个平面内过交点的任何直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。1．平面的垂线：直线叫做平面的垂线；2．直线的垂面：平面叫做直线的垂面；3．垂足：直线与平面的交点叫做垂足；4．平面的垂线段：垂线上任意一点到垂足的线段，叫做这个点到这个平面的垂线段；5．点到平面的距离：垂线段的长度叫做这个点到平面的距离。（二）线面垂直的画法与表示法：把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直；直线和平面垂直，记作：．（三）直线与平面垂直的判定定理：1．判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。即：2．直线与平面垂直的判定定理的推论：如果在两条平

3、行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。即：四．直线与平面垂直的性质：（一）性质1：如果一条直线垂直于一个平面，那么它就和平面内的任意一条直线垂直。即：（二）直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。即：（三）直线与平面垂直的性质2：垂直于同一条直线的两个平面平行。即：（四）直线与平面垂直的性质3：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面。即：五．两平行平面的距离：从一个平面内任取一点到另一平面的距离即为两个平行平面的距离。D1C1B1A1CDAB例1如图，在正方体中，求证：平面．PABMCDN例2如图，平面，四

4、边形是矩形，、分别是、的中点。求证：.FEDBACP例3已知四棱锥的底面为矩形，平面，，、分别为、的中点，求证：平面．课堂练习一．教材P51练习二．补充练习EABCOVD1．如图，是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，、分别是、的中点。求证：平面．ABPNMCＤ2．在正方体中，、、分别是、、的中点，求证：平面．SEFABCD3．在四棱锥中，底面为矩形，平面，于，于，求证：.MNBACP4．在三棱锥中，，平面，是的中点，是上的点，，求证：．5．在三棱锥中，，，求证：．ACBP课后作业：见作业（48）、（49）