上海市位育中学2017-2018学年高二第一学期期中考试数学试卷（解析版）

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1、上海市徐汇区位育中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试卷1.已知=（,），=（,），且∥，则=_______.【答案】【解析】∵，，∥∴∴故答案为92.行列式中，第行第列得元素的代数余子式的值为，则实数=_______.【答案】6【解析】由题意得∴故答案63.增广矩阵为的二元一次方程组的实数解是，则+=__________.【答案】-4【解析】∵增广矩阵的二元一次方程组的实数解是∴∴∴故答案为4.已知矩阵A=，矩阵B=，计算：AB=．【答案】【解析】试题分析：AB==。考点：矩阵的乘法运算。点评：直接考查矩阵的乘法运算：当A矩阵列数与B矩阵的行数相等时，二者

2、可以进行乘法运算，否则是错误的。5.已知直线上两点（2,3），=（-1,5），则直线的点方向式方程是____________.【答案】【解析】∵，∴∴经过两点，的直线的点方向式方程是故答案为6.直线l的一个方向向量=（1,2），则l与直线的夹角为______________（结果用反三角函数值表示）.【答案】【解析】∵直线的方向向量是∴直线与的夹角的余弦值是∴直线与的夹角为故答案为7.若实数,满足，则目标函数的最大值为_____________.【答案】10【解析】由线性约束条件，得可行域如图：联立，得由图象知：当函数的图象过点时，取得最大值为10故答案为10点睛：本题

3、主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.与直线平行，且距离等于的直线方程是___________.【答案】【解析】依题意可得与直线平行的直线方程可设为∵两直线的距离为∴∴或者∴与直线平行的直线方程为或故答案为或点晴：本题考查的是两条平行直线间的距离的运用.根据两条平行直线之间的距离公式为，即可求出直线方程.9.若

4、直线：与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是___________.【答案】【解析】若直线与直线的交点位于第一象限，如图所示：则两直线的交点应在线段上（不包含点）,当交点为时，直线的倾斜角为，当交点为时，斜率，直线的倾斜角为∴直线的倾斜角的取值范围是。故答案为10.在△中，=6，=4，为中点，则=____________.【答案】【解析】∵中点∴∵∴∵=6，=4∴故答案为11.在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．【答案】【解析】试题分析：因为直线恒过定点，所以圆心到直线的最大距离为，所以半径最大时的半

5、径，所以半径最大的圆的标准方程为．考点：1、圆的方程；2、直线与圆的位置关系．【方法点睛】解决直线与圆的问题时，一方面，注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化），把它转化为代数问题，通过代数的计算，使问题得到解决；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决，即注意圆的几何性质的运用．12.在如图所示的平面中，点为半圆的直径延长线上的一点，==2，过动点作半圆的切线，若=，则△的面积的最大值为______________.【答案】【解析】以所在直线为轴,以的垂直平分线

6、为轴,建立如图所示的平面直角坐标系：∵∴设∵过动点作半圆的切线，且∴∴∴点的轨迹方程是以为圆心，以为半径的圆,∴当点在直线上时,的面积的最大∴故答案为点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．13.关于向量，下列结论错误的是（）A.0=0B.C.D..【答案】A【解析】对于，，故错误；对于，当时，，故正确；对于，因为大小相等，方向相反，则，故正确；对于，当时，，故正确故选A14.如果命题“曲线C上的点的坐标都是方程的解”是正确的，则下列命题正确的是（）A.曲线是方程的曲

7、线;B.方程的每一组解对应的点都在曲线上；C.不满足方程的点不在曲线上;D.方程是曲线的方程.【答案】C【解析】由曲线与方程的对应关系，可知：由于不能判断以方程的解为坐标的点是否都在曲线上，所以方程的曲线不一定是，故曲线是方程的曲线不正确，即不正确；方程的每一组解对应的点都在曲线上也不正确，即不正确；因为不能推出曲线是方程的轨迹，从而得到不正确；不满足方程的点不在曲线上是正确的，即正确.故选C15.设P是圆(x－3)2＋(y＋1)2＝4上的动点，Q是直线x＝－3上的动点，则

8、PQ

9、的最小值为(　　)A.6B.4C.3D.2【答案】B【解析