上海市西南位育中学2013届高三上学期期中考试数学试卷

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1、位育中学2012学年第一学期期中考试高三数学试卷2012-11-15_____班，_____号，姓名_____________一、填空题（本大题满分56分，每小题4分）1．函数f(x)=2x-1的反函数f-1(x)=______________．2．设集合，B={x

2、

3、x

4、<1}，则AÈB=______________．3．公比为的等比数列{an}各项都是正数，且a3a11=16，则log2a16=______________．4．DABC的面积为3，AB=2，AC=5，则cosA=______________．5．设f(x)=

5、lgx

6、，若a¹b，且f(a)=f(b)，则a·b=_

7、_____________．6．函数的值域是______________．7．若

8、sinx

9、

10、，前n项和为Sn，则S2012=______________．13．已知，若关于x的方程有三个不同的实数解x1,x2,x3，则______________．14．设数列{an}中，相邻两项an,an+1是方程x2-nx+bn=0的两根，且a10=7，则b17=__________．二、选择题（本大题满分20分，每小题5分）15．设{an}是等比数列，则“a1

11、且f(x)>0B．减函数且f(x)>0C．减函数且f(x)<0D．增函数且f(x)<017．设函数y=f(x)的反函数f-1(x)存在，将y=f(x)的图象向左平移1个单位得到图象C1，再将C1向上平移1个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为（）A．y=f-1(x-1)-1B．y=f-1(x-1)+1C．y=f-1(x+1)-1D．y=f-1(x+1)+118．对任意的实数a、b下列等式恒成立的是（）A．2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)B．2cosasinb=sin(a+b)+cos(a-b)C．D．三、解答题（本大题满分74

12、分）19．（本题满分12分）第1小题6分，第2小题6分．在△ABC中，角A、B、C的对应边分别为a、b、c，若lga-lgb=lgcosB-lgcosA．(1)判断△ABC的形状；(2)若a、b满足：函数y=ax+3的图象与函数的图象关于直线y=x对称，求边长c．20．（本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分．已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1(n≥2,nÎN*)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设(l为非零整数,nÎN*)，试确定l的值，使得对任意nÎN*，都有bn+1>bn成立．21．（本题满分14分）第1小题8分，

13、第2小题6分．已知函数的定义域为，值域为[-5,4]．(1)求m、n的值；(2)若将函数y=f(x),xÎR的图象按向量平移后关于原点中心对称，求向量的坐标．22．（本题满分16分）第1小题8分，第2小题8分．某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场．如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成．跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮．已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元．(1)设半圆的半径OA=r(米)，试建立塑胶跑道面积S与r的函数关系S(r)；(2)由于条件限制rÎ[30,40]，问当r取何值时，运

14、动场造价最低?（精确到元）23．（本题满分18分）第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分．设数列{an}的通项公式为an=pn+q(nÎN*,p>0)．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．(1)若，，求b3；(2)若p=2,q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；(3)是否存在p和q，使得bm=3m+2(mÎN*)？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．位育中学2012学年第一学期期中考试