浙江省湖州市高中联盟2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题（解析版）

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1、浙江省湖州市高中联盟2017-2018学年高一下学期期中联考数学试题第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据向量加减法运算得结果.【详解】根据向量加法运算得，根据向量减法得,故选D【点睛】本题考查向量加减法运算法则，考查基本化简能力2.设的内角所对的边分别为,若，则（）A.B.C.或D.或【答案】B【解析】【分析】首先结合题中所给的条件，根据正弦定理，求得，利用三角形中大边对大角的结论，以及三角形内角

2、的取值范围，可求得，得到结果.【详解】根据题中所给的条件，依据正弦定理有，即，可求得，因为，所以，又，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，以及三角函数值求角，属于简单题目.3.在等比数列中,，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先利用等比数列的性质，可得，再结合三项同号，从而求得，得到结果.【详解】在等比数列中，有，所以有，又三项同号，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的性质，等比数列通项公式的有关运算，属于简单题目.4.设的内角所对的边分别为,若

3、，则角=（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理表示出，将已知等式变形后代入求出的值，即可确定出A的度数.【详解】因为，所以有，所以，即，因为A为三角形内角，所以，故选A.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有利用余弦定理求三角形内角的余弦值，已知三角函数值求角，属于简单题目.5.设数列满足，=，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】首先利用题中所给的首项，以及递推公式，将首项代入，分别求得，，，，从而判断出数列是以3为周期的周期数列，进而求得，得到结果.【详解】由已知得，，，，所以数列是以3为周期

4、的周期数列，又因为，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有利用递推公式判断数列的周期性，从而求解数列的某项，属于简单题目.6.在中，若角，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】首先利用向量数量积的定义式，将表示出来，画出相应的图形，从而结合直角三角形的特征，求得结果.【详解】根据题意有，故选C.【点睛】该题考查的是有关向量数量积的求解问题，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.7.设的内角所对的边分别为,若,则的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形【答案】B

5、【解析】【分析】依题意，利用正弦定理可知，易知，从而可得答案.【详解】中，因为，所以由正弦定理得：，即，又，所以，所以，所以的形状为直角三角形，故选B.【点睛】该题考查的是有关三角形形状的判断问题，涉及到的知识点有正弦定理，正弦函数和角公式，诱导公式，属于简单题目.8.已知向量，，平面上任意向量都可以唯一地表示为（），则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】根据平面向量基本定理可知，若平面上任意向量都可以唯一地表示为，则向量，不共线，由，得，解得，即实数的取值范围是．故选．9.定义为个正数的“均倒数”，若已知数的前项的“均倒数”

6、为，又，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用“均倒数”定义，求得的表达式，代入，利用裂项求和法求得所求的数值.【详解】根据“均倒数”的定义，有，故，故，，两式相减得，当时，也符合上式，故.所以，注意到，故，故选C.【点睛】本小题考查新定义概念的理解，考查数列求和方法中的裂项求和法，考查运算求解能力.属于中档题.10.已知向量，，定义：，其中．若，则的值不可能为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】首先根据平面向量关系，得到最简形式，此时要根据平面向量的模长大于0来判断绝对值的取值，从而确定不符合要求的选项.【详解】因为

7、向量，所以，又，得，则，即，从而有，当时，，不满足题意，当时，由及得，所以，即，所以，得，所以，所以，因为，又，所以当，即时，，解得，此时，当时，即时，，解得，此时，综上所述，，结合选项，只有不符合上述条件，故选A.【点睛】该题主要考查平面向量的几何意义，平面向量垂直的条件，向量的平方与模的平方是相等的，结合题意，列出对应的不等式组，求得结果，属于较难题目.第Ⅱ卷（非选择题部分，共110分）注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效．二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．)11.若数列

8、满足，=，则=____，通项公式=____.【答案】(1).9(2).【解析】【分析】由已知可得数列是首项，公差的等差数列，由此能求出结果.【详解】数