高等数学的学习与意义

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1、高等数学的学习方法与意义摘要：高数本来就是解决难题的。而难题本来就是不是留给生活而是留给以推理为乐的思维游戏的。它是测量人类思维强度的直尺，是人类高等的证明。高等数学就是种高于生活的艺术，艺术对很多人来说是可有可无的，但是却能给追求艺术的人无限的乐观和活着的动力。当然从实际角度说，高数在科学研究领域发挥的作用是巨大的，数学的最大功能就是建模，它能把实际问题理论化用数学工具进行分析，或者为一些发展现象提供模型以预测未来的变化趋势，从而避免了反复试验的麻烦和困难。关键词：极限，牛顿与莱布尼茨，微积分大家都知道大学高数是一门挂科率很高的课，而高数又很难，尤其对从小到大

2、数学就不好，算数不对，逻辑思维混乱，学了十多年数学，榆木脑袋却怎么都不开窍！高考数学更是拉了后腿，让我来到一个普通的大学！于是大一的时候，我下决心一定不能让高数挂科！下面我就讲一讲我是怎么学习高数的，按照我的方法相信数学再差的人都可以考得很好！我觉得就如高数上课时分大课和习题课，学习高数的过程也应该分成两部分吧。但在介绍这两部分以前，我想强调一些基础性的东西，这个对于入门微积分很重要。那就是应该做好衔接的准备，尤其是高中时期数学薄弱的同学，在没学排列组合，二项式定理，柯西不等式的情况下更是如此。很多高中学弟学妹在刚进入大学时都会和我抱怨理。当然，这与理科数学的学

3、习面和难度很有关系。比如，高中的复合函数求导，定积分，微积分基本定理，柯西不等式等知识都是高数的研究内容。学习微积分开头时确实会有些难度，这与高中知识不牢固，不等式变换能力还没形成有很大关系。所以我建议大学新生复习一下高中的三角函数的变换，如和差化积，积化和差，万能公式，一些简单的不等式(如

4、sinx

5、≤

6、x

7、)，取整函数的性质，数列的求和，反三角函数的一些性质，图像，公式等等，对你肯定有帮助的。而这也是国内大多数教材不太考虑的问题。在这里我推荐一下张宇的《考研数学十八讲》中的第一讲内容。另外高中数学《五年高考三年模拟》与你的独家笔记本别丢了，没事可以看看。也许

8、未来你站在微积分，线代等比较高的层面来看这些知识会有不一样的体验。以上是衔接内容，接下来是两方面的分析。首先，是理论方面的。第一步，你需要开头时搞清楚整个高等数学或者数学分析的理论框架结构。学数学切忌在一个死胡同里死缠烂打，钻牛角尖。你应该在开始系统学习之前，看看目录，在草图上画下一个框架结构，例如高等数学就可以分成一元函数微积分，多元函数微积分，级数与常微分方程(差分方程)。然后在这四个系统下，又可以细分，例如一元函数微积分可以分为实数理论，极限与连续，导数与微分，中值定理与导数应用，不定积分，黎曼积分等。一层层分类你哪怕不过只记得一个名称都好，这样一来你可以

9、随时了解自己的学习进度，合理安排，二来可以在高维度往下看，“一览众山小”。第二步就是搞清楚概念。为了增加趣味性，了解数学的来龙去脉，你不妨配上一本《数学史》，就当课后读物了。例如，从牛顿与莱布尼茨的微积分开始，到柯西黎曼威尔斯特拉斯等等的数学发展过程。我们一面可以看到一代代先辈们创业不易，另一面也可了解到我们在学习微积分的同时，也是与历史上最优秀的一群人对话呢！然后注重概念的理解。比如最最基础且重要的极限，这可以说是微积分的敲门砖，不管是导数，微分，还是黎曼积分，都是建立在这个基础上的。记得在闫浩老师的习题课上就围绕着这一概念提出了几个等价命题让你判别。又例如函

10、数的拐点的定义写道“函数曲线上”这就说明了没有定义的点就不可能是拐点。然后一定要对定理的推理证明过程与它们之间的关系有明晰的认识，在这里我以实数的完备性为例。定理主要有以下几个：确界存在定理、单调有界定理、、柯西收敛准则。你要明白它们之间的关系，能做到独立推理出来。例如区间套定理推出其他，你可以吗？定理的证明是一件美妙的事，也是数学思维的体现。特别是我们没能想到的一些智慧的闪光点，当我们领悟到之后是不是会觉得哇，如此美妙？因此，我特地准备了两个数学笔记本来记录我的数学心得。一个是用来记录一些主要的概念，定理，证明。另一个则是对习题的总结，一些心得。所以不要再问夹

11、逼定理是否要掌握它的证明类似的问题了，这是非常显然的。知其然且知其所以然难道不好么？1.学习高数方法。1.1认真听课！认真听课！认真听课可能大家会说，这还用你说！但是我一定要说，因为上了大学之后我发现，以前我数学差的原因之一就是没有认真听课，我总是眼睛盯着黑板，看着老师，但是注意力却游离在脑袋之外。我们只有一个脑袋，注意力也是有限的，如果不能集中注意力做一件事，那么，意识活动就没有目标！导致的结果是大脑什么都没学到！所以我强调清空大脑的一切杂念，认真听课！跟着老师的思路，如果一开始你做不到，那就试试这样做：老师说了什么你在心里跟着重复一遍，这样几堂课下来你的注意

12、力就会集中了！1.2做笔