2019-2020年高三3月一模统考数学理试题 Word版含答案

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1、2019-2020年高三3月一模统考数学理试题Word版含答案数学(理科)xx年3月本试卷共4页,满分120分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,,则A.0或B.0或3C.1或D.1或32.已知函数,则A.B.C.D.3.现有12件商品摆放在货架上,摆成上层4件下层8件,现要从下层8件中取2件调整到上层,若其他商品的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是A.420B.560C.840D.xx04.在极坐标系下,圆的圆心坐标为A.B.C.D.5.

2、已知双曲线的离心率为,一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.6.已知直线,,则“”是“”(7题图)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是A.B.C.D.8.已知函数有且仅有两个不同的零点,,则A.当时,,B.当时,,C.当时,,D.当时,,第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知,,向量与的夹角为,则.10.若复数(为虚数单位)为纯虚数,其中,则.11.执行如图的程序框图,如果输入,则输出的.12.

3、在中,依次是角的对边,且.若,则角.(13题图)13.如图所示,以直角三角形的直角边为直径作⊙,交斜边于点,过点作⊙的切线,交边于点.则.24(14题图)14.以下是面点师一个工作环节的数学模型:如图,在数轴上截取与闭区间对应的线段,对折后(坐标4所对应的点与原点重合)再均匀地拉成4个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如在第一次操作完成后,原来的坐标1、3变成2,原来的坐标2变成4,等等).那么原闭区间上(除两个端点外)的点,在第次操作完成后,恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为,则;.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程

4、或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知.(Ⅰ)求的最小正周期和单调递增区间;(Ⅱ)若,求的最小值及取得最小值时对应的的取值.16.(本小题满分14分)如图,四棱锥的底面为菱形,,侧面是边长为2的正三角形,侧面底面.(Ⅰ)设的中点为,求证:平面;(Ⅱ)求斜线与平面所成角的正弦值;(Ⅲ)在侧棱上存在一点,使得二面角的大小为,求的值.17.(本小题满分13分)空气质量指数(单位:)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:320455647697880791809乙城市302244896615178823098甲城市甲、乙两城市x

5、x年2月份中的15天对空气质量指数进行监测,获得日均浓度指数数据如茎叶图所示:(Ⅰ)根据你所学的统计知识估计甲、乙两城市15天内哪个城市空气质量总体较好?(注:不需说明理由)(Ⅱ)在15天内任取1天,估计甲、乙两城市空气质量类别均为优或良的概率;(Ⅲ)在乙城市15个监测数据中任取个,设为空气质量类别为优或良的天数,求的分布列及数学期望.18.(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)讨论函数的单调性;(Ⅱ)当时,求函数在区间的最小值.19.(本小题满分14分)已知动点与一定点的距离和它到一定直线的距离之比为.(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;(Ⅱ)已知直线交轨迹于、两点,

6、过点、分别作直线的垂线,垂足依次为点、.连接、,试探索当变化时,直线、是否相交于一定点?若交于定点,请求出点的坐标,并给予证明;否则说明理由.20.(本小题满分13分)是由定义在上且满足如下条件的函数组成的集合:(1)对任意,都有;(2)存在常数,使得对任意的,都有.(Ⅰ)设,证明:;(Ⅱ)设,如果存在,使得,那么这样的是唯一的;(Ⅲ)设,任取,令证明:给定正整数,对任意的正整数,不等式成立.高三数学(理科答案)xx年3月一、选择题:BBCDDADB二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.11.12.13.14.;(这里为中的所有奇数)三

7、、解答题:15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)…………4分,最小正周期为.…………5分由,得…………6分…………7分…………8分单调递增区间为.…………9分(Ⅱ)当时,,…………10分在区间单调递增,…………11分,对应的的取值为.…………13分16.(本小题满分14分)(Ⅰ)证明:因为侧面是正三角形,的中点为,所以,因为侧面底面,侧面底面,侧面,所以平面.………3分(Ⅱ)连结,设,建立空间直角坐标系,则,,,,,………5分,平面的法向量,设斜线与平面所成角的为,则.………8分(Ⅲ)设,则,,,………10分设平面的法向量为,则,,取,得,又平面的法向量………

8、12分所以,所以,解得(舍去)或.所以,此时.………

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