2019-2020年高三3月第二次调研测试数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三3月第二次调研测试数学试题含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答卷卡的相应位置上.1.在平面直角坐标系中,已知向量=(2,1),向量=(3,5),则向量的坐标为▲.【答案】(1,4)2.设集合,则▲.【答案】3.设复数z满足

2、z

3、=

4、z-1

5、=1,则复数z的实部为▲.【答案】4.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=x+ex(e为自然对数的底数),则的值为▲.【答案】5.某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位:分钟)用茎叶图表示(如图

6、),图中左列表示训练时间的十位数,右列表示训练时间的个位数,则该运动员这7天的平均训练时间为▲分钟.S←0For I From1to28Step3S←S+IEndForPrintS(第6题)6457725801(第5题)【答案】726.根据如图所示的伪代码,最后输出的S的值为▲.【答案】1457.在平面直角坐标系xOy中,设椭圆与双曲线共焦点,且经过点,则该椭圆的离心率为▲.【答案】8.若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开,其展开图是半径为2cm的半圆,则该圆锥的高为▲cm.【答案】9.将函数的图象上每一点向右平移1个

7、单位,再将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍(纵坐标保持不变),得函数的图象,则的一个解析式为▲.【答案】10.函数的所有零点之和为▲.【答案】411.设,且.则的值为▲.【答案】12.设数列{an}满足:,则a1的值大于20的概率为▲.【答案】13.设实数x1,x2,x3,x4,x5均不小于1,且x1·x2·x3·x4·x5=729,则max{x1x2,x2x3,x3x4,x4x5}的最小值是▲.【答案】914.在平面直角坐标系xOy中,设,B,C是函数图象上的两点,且△ABC为正三角形,则△ABC的高为▲.

8、【答案】2二、解答题:本大题共6小题,共90分.请把答案写在答题卡相应的位置上.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知△ABC的内角A的大小为120°,面积为.(1)若AB,求△ABC的另外两条边长;(2)设O为△ABC的外心,当时,求的值.【解】(1)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,于是,所以bc=4.………………………………3分因为,所以.由余弦定理得.………6分(2)由得,即,解得或4.……………8分设BC的中点为D,则,因为O为△ABC的外心,所以,于是.

9、…………………12分所以当时,,;当时,,.…………………………14分16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,平面平面,BC//平面PAD,,ABCP(第16题)D.求证:(1)平面;(2)平面平面.【证】(1)因为BC//平面PAD,而BC平面ABCD,平面ABCD平面PAD=AD,所以BC//AD.…………………………………3分因为AD平面PBC,BC平面PBC,所以平面.……………………………………………………6分ABCPDH(2)自P作PHAB于H,因为平面平面,且平面平面=AB,所以平面.………………

10、………9分因为BC平面ABCD,所以BCPH.因为,所以BCPB,而,于是点H与B不重合,即PBPH=H.因为PB,PH平面PAB,所以BC平面PAB.…………12分因为BC平面PBC,故平面PBC平面PAB.……………………14分17.(本小题满分14分)为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1 600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1 000平方米,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为

11、常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1 270元.(每平方米平均综合费用=).(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?【解】(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为10×1 000×5平方米,所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1 000×10,所以,…………3分1 270=,解之得:k=50.……………………………………………

12、………6分(2)设小区每幢为n(n∈N*)层时,每平方米平均综合费用为f(n),由题设可知f(n)==+25n+825≥2+825=1225(元).……………10分当且仅当=25n,即n=8时等号成立.………………………12分答:该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225元.……………………………14分18.(本小题满分

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