2019-2020年高考数学一轮复习高考大题专项练1高考中的函数与导数

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1、2019-2020年高考数学一轮复习高考大题专项练1高考中的函数与导数1.(xx福建福州一模)已知函数f(x)=alnx+x2-ax(a∈R).(1)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)的单调区间;(2)求g(x)=f(x)-2x在区间[1,e]的最小值h(a).2.已知函数f(x)=(a<0).(1)当a=-1时,求函数f(x)的极值;(2)若函数F(x)=f(x)+1没有零点,求实数a的取值范围.3.函数f(x)=+ax+2lnx(a∈R)在x=2处取得极值.(1)求实数a的值及函数f(x)的单调

2、区间;(2)若方程f(x)=m有三个实根,求m的取值范围.4.(xx全国Ⅲ,文21)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤--2.5.设函数f(x)=ax+lnx,g(x)=a2x2.(1)当a=-1时,在函数y=f(x)的图象上求一点P,使得点P到直线x-y+3=0的距离最小,求出距离的最小值;(2)是否存在正实数a,使f(x)≤g(x)对一切正实数x都成立,若存在,求出a的取值范围,若不存在,请说明理由.6.(xx全国Ⅱ,文21

3、)设函数f(x)=(1-x2)ex.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当x≥0时,f(x)≤ax+1,求a的取值范围.7.已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R).(1)求f(x)的单调区间;(2)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)0,b>0,a≠1,b≠1).(1)设a=2,b=.①求方程f(x)=2的根;②若对于任意x∈R,不等式f(2x)≥mf(x)-6恒成

4、立,求实数m的最大值;(2)若01,函数g(x)=f(x)-2有且只有1个零点,求ab的值.参考答案高考大题专项练一　高考中的函数与导数1.解(1)f'(x)=+2x-a(x>0).∵x=3是函数f(x)的一个极值点,∴f'(3)=+6-a=0,解得a=9,∴f'(x)=,∴03时,f'(x)>0,

5、a≤2时,g(x)在[1,e]上递增,g(x)min=g(1)=-a-1;②当1<

6、为f(2)=-,函数f(x)无极大值.(2)F'(x)=f'(x)=.因为a<0,所以当x变化时,F'(x),F(x)的变化情况如下表:x(-∞,2)2(2,+∞)F'(x)-0+F(x)↘极小值↗若使函数F(x)没有零点,当且仅当F(2)=+1>0,解得a>-e2,所以此时-e20,由f'(x)>0,得02;由f'(x)<0,得1

7、2.所以函数f(x)的单调递增区间是(0,1),(2,+∞),单调递减区间是(1,2).(2)由(1)可知极小值f(2)=2ln2-4,极大值为f(1)=-.因为方程f(x)=m有三个实根,所以2ln2-40,故f(x)在(0,+∞)单调递增.若a<0,则当x∈时,f'(x)>0;当x∈时,f'(x)<0.故f(x)在单调递增,在单调递减.(2)证明由(1)知,当a<0时

8、,f(x)在x=-取得最大值,最大值为f=ln-1-.所以f(x)≤--2等价于ln-1-≤--2,即ln+1≤0.设g(x)=lnx-x+1,则g'(x)=-1.当x∈(0,1)时,g'(x)>0;当x∈(1,+∞)时,g'(x)<0.所以g(x)在(0,1)单调递增,在(1,+∞)单调递减.故当x=1时,g(x)取得最大值,最大值为g(1)=0.所以当x>0时,g(x)≤0.从而当a<0时,ln+1≤0,即f(x)≤--2.5.解(1)