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时间：2019-11-09
《2019-2020年高三上学期12月份统考数学（理）试题含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期12月份统考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集R，，则A．B.C．D．2.下列命题中正确的个数是①若是的必要而不充分条件,则是的充分而不必要条件②命题“对任意,都有”的否定为“存在,使得”③若p∧q为假命题，则p与q均为假命题A.0个B.1个C.2个D.3个3.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．4.由曲线围成的封闭图形面积为A.B.C.D.5.已知变量满足约束条
2、件，则的最大值为A.B.C.D.6.若，，则的值为A．B．C．D．7.已知数列满足，那么的值是A.xxB.xx2016C.xxD.xx8.在锐角中，角所对的边分别为，若，，，则的值为A.B.C．D．9.如图，设E，F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB＝3，AC＝6，则·＝ A．8B．10C．11D．1210.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x)，且当x≠2时，其导数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x)，若23、为，若，且，则在方向上的正射影的数量为.12.若存在，使不等式成立，则实数a的最小值为．13.已知向量==,若，则的最小值为.14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有个点．15.已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知，，,（）．（I）求函数的值域；（II）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．17.（本题满分12分）已知函数,求函数的单调递减区间．18.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD4、=DA=2，∠BAD=60°．（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A—PD—C的余弦值．19.（本题满分12分）等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，且．（I）求数列，的通项公式；（II）设，求数列的前项和．20.（本题满分13分）某旅游景点预计xx年1月份起，前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝．（I）写出xx年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；（II）试问xx年第几个月旅游消费总5、额最大？最大月旅游消费总额为多少元？21.（本小题满分14分）已知函数．（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论函数在其定义域内的单调性；（III）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线将其图象分割为两部分，且分别位于切线的两侧（点除外），则称为函数的“转点”，问函数是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由．高三数学(理科)试题参考答案一、选择题1--5DCDAB6--10ABABC二、填空题11、-112、113、614、9115、三．解答题：16.（I）解：，，从而有，所以函数的值域为（II）由得，又因为所以，从而，即因为，由6、余弦定理得得，解得的值为1或2.（经检验满足题意）17.解：，，①当时，由得：，所以的单调递减区间为②当时，由得：，所以的单调递减区间为③当时，，故无单调递减区间④当时，由得，此时的单调递减区间为ABCDPE.zxy18.(Ⅰ)证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．∵PA＝PD＝DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形，则PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE又PB平面PBE，∴PB⊥AD；．．．．．．4分(Ⅱ)解：在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB＝，则PB2＝PE2＋BE2，∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，7、又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)，C(－2,,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,)则＝(1,0,)，＝(－1,,0)，设平面APD的一个法向量为＝(0,1,0),设平面PDC的一个法向量为＝(x,y,z)，列方程得：令y＝1，则x＝，z＝－1，∴＝(,1,－1)；则·＝1，∴cos＝＝＝由题意知二面角A－PD－C的平面角为钝角，所以余弦值为－19.（I）
3、为，若，且，则在方向上的正射影的数量为.12.若存在，使不等式成立，则实数a的最小值为．13.已知向量==,若，则的最小值为.14.根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第10个图中有个点．15.已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分12分）已知，，,（）．（I）求函数的值域；（II）设的内角，，的对边分别为，，，若，，，求的值．17.（本题满分12分）已知函数,求函数的单调递减区间．18.（本题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且PA=PD
4、=DA=2，∠BAD=60°．（I）求证：PB⊥AD；（II）若PB=，求二面角A—PD—C的余弦值．19.（本题满分12分）等差数列的前项和为，且，.数列的前项和为，且．（I）求数列，的通项公式；（II）设，求数列的前项和．20.（本题满分13分）某旅游景点预计xx年1月份起，前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似地满足p(x)＝x(x＋1)(39－2x)(x∈N*，且x≤12)．已知第x个月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)＝．（I）写出xx年第x个月的旅游人数f(x)(单位：人)与x的函数关系式；（II）试问xx年第几个月旅游消费总
5、额最大？最大月旅游消费总额为多少元？21.（本小题满分14分）已知函数．（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论函数在其定义域内的单调性；（III）若函数的图象上存在一点，使得以为切点的切线将其图象分割为两部分，且分别位于切线的两侧（点除外），则称为函数的“转点”，问函数是否存在这样的一个“转点”，若存在，求出这个“转点”，若不存在，说明理由．高三数学(理科)试题参考答案一、选择题1--5DCDAB6--10ABABC二、填空题11、-112、113、614、9115、三．解答题：16.（I）解：，，从而有，所以函数的值域为（II）由得，又因为所以，从而，即因为，由
6、余弦定理得得，解得的值为1或2.（经检验满足题意）17.解：，，①当时，由得：，所以的单调递减区间为②当时，由得：，所以的单调递减区间为③当时，，故无单调递减区间④当时，由得，此时的单调递减区间为ABCDPE.zxy18.(Ⅰ)证明：取AD的中点E，连接PE，BE，BD．∵PA＝PD＝DA，四边形ABCD为菱形，且∠BAD＝60°，∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形，则PE⊥AD，BE⊥AD，∴AD⊥平面PBE又PB平面PBE，∴PB⊥AD；．．．．．．4分(Ⅱ)解：在△PBE中，由已知得，PE＝BE＝，PB＝，则PB2＝PE2＋BE2，∴∠PEB＝90°，即PE⊥BE，
7、又PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)，C(－2,,0)，D(－1,0,0)，P(0,0,)则＝(1,0,)，＝(－1,,0)，设平面APD的一个法向量为＝(0,1,0),设平面PDC的一个法向量为＝(x,y,z)，列方程得：令y＝1，则x＝，z＝－1，∴＝(,1,－1)；则·＝1，∴cos＝＝＝由题意知二面角A－PD－C的平面角为钝角，所以余弦值为－19.（I）
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