2019-2020年高三上学期期中统考数学(文)试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期中统考数学(文)试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共4页.满分150分,考试时间120分钟.考试结束,将试卷答题卡交上,试题不交回.第Ⅰ卷选择题(共60分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内,超出该区域的答案无效.一、选择题:本大题共12小题,每小

2、题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.若,则=A.B.C.D.2.已知集合,,则A.B.C.D.3.已知向量,,如果向量与垂直,则的值为A. B. C.D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”.给出下列函数:①;②;③;④.其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④6.若数列的前项和,则数列的通项公式A.B.C.D.7.已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.8.已知,满足约束条件,若的最小值为,则A.B.C.D.

3、9.在中,角的对边分别为,且.则A.B.C.D.10.函数是上的奇函数,,则的解集是A.B.C.D.11.定义在上的偶函数满足且,则的值为A.B.C.D.12.设函数,若实数满足则A.B.C.D.第Ⅱ卷非选择题(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题卡中相应题的横线上.13.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为.(  )14..15.设正数满足,则当______时,取得最小值.16.在中,,,,则.三、解答题:本大题共6小题,共74分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程

4、或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分)已知函数和的图象关于轴对称,且.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)当时,解不等式.19.(本小题满分12分)设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(Ⅰ)若,求数列的通项公式;(Ⅱ)记,,且成等比数列,证明:().20.(本小题满分12分)CBA如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙

5、从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ)求山路的长;(Ⅱ)假设乙先到,为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21.(本小题满分12分)新晨投资公司拟投资开发某项新产品,市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不低于万元,同时不超过投资收益的.(Ⅰ)设奖励方案的函数模型为,试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.(Ⅱ)下面是公司预设的

6、两个奖励方案的函数模型:①;②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22.(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时,求函数的最大值;(Ⅱ)令(),其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围;(Ⅲ)当,时,方程有唯一实数解,求的值.xx11文倾向数学参考答案及评分标准一、二、13.14.15.16.三、17解:(Ⅰ)∵∴又∵,……3分∴,………………5分 ∴.…………………6分(Ⅱ)∵∴即…………………8分 两边分别平方再相加得:∴∴……10分∵且∴…………………12分18.解:(Ⅰ)设函数图象上任意一点,由已知

7、点关于轴对称点一定在函数图象上…………………2分代入,得…………………4分(Ⅱ)由整理得不等式为等价……………………6分当,不等式为,解为………………7分当,整理为,解为……………………9分当,不等式整理为解为.……………………11分综上所述,当,解集为;当,解集为;当,解集为.…………12分19解(Ⅰ)因为是等差数列,由性质知,…………2分所以是方程的两个实数根,解得,………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)证明:由题意知∴ ∴…………7分 ∵成等比数列,∴∴…………8分 ∴∴∵∴∴…10分 ∴ ∴左边=右边= ∴左

8、边=右边∴()成立.……………12分20解:(Ⅰ)∵, ∴∴,…………………2分∴…………4分根据得所以山路的长为米.…………………6分(Ⅱ)由正弦定理得()…………8分甲共用时间:,乙索道所用时间:,设乙的步行速度为,由题意得,………10分整理得 ∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内.…………

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