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《2019-2020年高三上学期期中统考数学（文）试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三上学期期中统考数学（文）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共4页.满分150分，考试时间120分钟.考试结束，将试卷答题卡交上，试题不交回.第Ⅰ卷选择题（共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上.3.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、选择题：本大题共12小题，每小
2、题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.若，则＝A.B.C.D.2.已知集合，，则A.B.C.D.3.已知向量,，如果向量与垂直，则的值为A. B. C.D.4.函数的图像为5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：①；②；③；④．其中“同簇函数”的是A.①②B.①④C.②③D.③④6.若数列的前项和，则数列的通项公式A.B.C.D.7.已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A.B.C.D.8.已知，满足约束条件，若的最小值为，则A.B.C.D.
3、9.在中,角的对边分别为,且.则A．B．C．D．10.函数是上的奇函数，,则的解集是A.B.C.D.11.定义在上的偶函数满足且，则的值为A.B.C.D.12.设函数，若实数满足则A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡中相应题的横线上．13.已知一元二次不等式的解集为,则的解集为.（ ）14.．15.设正数满足,则当______时,取得最小值.16.在中，，，，则．三、解答题：本大题共6小题，共74分.把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程
4、或演算步骤.17.(本小题满分12分）已知,.(Ⅰ)若,求的值;(Ⅱ)设,若,求的值.18.(本小题满分12分）已知函数和的图象关于轴对称，且.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)当时，解不等式.19.(本小题满分12分）设是首项为,公差为的等差数列,是其前项和.(Ⅰ)若，求数列的通项公式；(Ⅱ)记,，且成等比数列,证明:().20.(本小题满分12分）CBA如图,游客在景点处下山至处有两条路径.一条是从沿直道步行到,另一条是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直道步行到.现有甲、乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙
5、从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,索道长为,经测量,,.(Ⅰ)求山路的长;(Ⅱ)假设乙先到，为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21．（本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（Ⅰ）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（Ⅱ）下面是公司预设的
6、两个奖励方案的函数模型：①；②试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.22．(本小题满分14分)设函数(Ⅰ)当时，求函数的最大值；(Ⅱ)令（），其图象上存在一点，使此处切线的斜率，求实数的取值范围；(Ⅲ)当，时，方程有唯一实数解，求的值．xx11文倾向数学参考答案及评分标准一、二、13.14.15.16.三、17解:(Ⅰ)∵∴又∵,……3分∴,………………5分
∴.…………………6分(Ⅱ)∵∴即…………………8分
两边分别平方再相加得:∴∴……10分∵且∴…………………12分18.解：(Ⅰ)设函数图象上任意一点，由已知
7、点关于轴对称点一定在函数图象上…………………2分代入，得…………………4分（Ⅱ）由整理得不等式为等价……………………6分当，不等式为，解为………………7分当，整理为,解为……………………9分当，不等式整理为解为.……………………11分综上所述，当，解集为；当，解集为；当，解集为.…………12分19解(Ⅰ)因为是等差数列，由性质知，…………2分所以是方程的两个实数根，解得，………4分∴或即或.……………6分(Ⅱ)证明:由题意知∴
∴…………7分
∵成等比数列，∴∴…………8分
∴∴∵∴∴…10分
∴
∴左边=右边=
∴左
8、边=右边∴()成立.……………12分20解:(Ⅰ)∵,
∴∴,…………………2分∴…………4分根据得所以山路的长为米.…………………6分(Ⅱ)由正弦定理得()…………8分甲共用时间：，乙索道所用时间：，设乙的步行速度为，由题意得，………10分整理得
∴为使乙在处等待甲的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在内.…………
