2019-2020年高三上学期12月份统考数学(文)试题含答案

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1、2019-2020年高三上学期12月份统考数学(文)试题含答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集R,,则A.B.C.D.2.下列命题中正确的个数是①若是的必要而不充分条件,则是的充分而不必要条件;②命题“对任意,都有”的否定为“存在,使得”;③若p∧q为假命题,则p与q均为假命题.A.0个B.1个C.2个D.3个3.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为A.B.C.D.4.不等式成立的充要条件是A.B.C.且D.5.已知

2、变量满足约束条件,则的最大值为A.B.C.D.6.若,,则的值为A.B.C.D.7.已知数列满足,那么的值是A.xxB.xx2016C.xxD.xx8.在锐角中,角所对的边分别为,若,,,则的值为A.B.C.D.9.如图,设E,F分别是Rt△ABC的斜边BC上的两个三等分点,已知AB=3,AC=6,则·=  A.8B.10C.11D.1210.已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)=f(4-x),且当x≠2时,其导数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x),若2

3、5分)11.已知与的夹角为,若,且,则在方向上的正射影的数量为.12.若存在,使不等式成立,则实数a的最小值为.13.已知向量==,若,则的最小值为.14.某三棱锥的三视图如图所示,则该几何体的体积为___________.15.已知函数的图像经过四个象限,则实数的取值范围为.三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知,,,().(I)求函数的值域;(II)设的内角,,的对边分别为,,,若,,,求的值.17.(本题满分12分)已知函数,求函数的单调递减区间18.(本题满分12分)如图,四棱锥P-ABCD中,

4、底面ABCD为菱形,且PA=PD=DA=2,∠BAD=60°设AD、PB、PC中点分别为E、F、G.(I)求证:PB⊥AD(II)求证:EF//平面PCD(III)若PB=,求四面体G—BCD的面积19.(本题满分12分)等差数列的前项和为,且,.数列的前项和为且(I)求数列,的通项公式(II)设,求数列的前项和20.(本题满分13分)某旅游景点预计xx年1月份起,前x个月的旅游人数的和p(x)(单位:万人)与x的关系近似地满足p(x)=x(x+1)(39-2x)(x∈N*,且x≤12).已知第x个月的人均消费额q(x)(单位:元)与x的近似关系是q(x)=(I)写出x

5、x年第x个月的旅游人数f(x)(单位:人)与x的函数关系式;(II)试问xx年第几个月旅游消费总额最大?最大月旅游消费总额为多少元?21.(本小题满分14分)已知函数(I)当时,求曲线在点处的切线方程(II)当时,讨论函数在其定义域内的单调性(III)若函数的图象上存在一点,使得以为切点的切线将其图象分割为两部分,且分别位于切线的两侧(点除外),则称为函数的“转点”,问函数是否存在这样的一个“转点”,若存在,求出这个“转点”,若不存在,说明理由高三数学(文科)试题答案一、选择题1—5DCDDB6--10ABABC二、填空题11.-112.113.614.15.三.解答题

6、:16.(I)解:,,,从而有,所以函数的值域为(II)由得,又因为,所以,从而,即因为,由余弦定理得得,解得的值为1或2.(经检验满足题意)17.解:,,①当时,由得:,所以的单调递减区间为②当时,由得:,所以的单调递减区间为③当时,,故无单调递减区间④当时,由得,此时的单调递减区间为18.(Ⅰ)证明:连接PE,BE.∵PA=PD=DA,四边形ABCD为菱形,且∠BAD=60°,∴△PAD和△ABD为两个全等的等边三角形,则PE⊥AD,BE⊥AD,∴AD⊥平面PBE又PB平面PBE,∴PB⊥AD(Ⅱ)连接GF,因为E、F、G分别为中点,所以FG//BC//DE,FG=

7、BC=DE,所以四边形EFGD为平行四边形,所以EF//DG,又DG平面PCD,EF平面PCD,所以EF//平面PCD(III)在△PBE中,由已知得,PE=BE=,PB=,则PB2=PE2+BE2,∴∠PEB=90°,即PE⊥BE,又PE⊥AD,∴PE⊥平面ABCD;,又因为G为PC中点,所以19.(I)由题意,,得,,当时,,当时,,得,所以的通项公式为(II),当为偶数时,为奇数时所以20.(I)当2≤x≤12,且x∈N*时,f(x)=p(x)-p(x-1)=x(x+1)(39-2x)-(x-1)x(41-2x)=-3x2+40x当

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