2019-2020年高考数学一轮复习专题10.5复数讲

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1、2019-2020年高考数学一轮复习专题10.5复数讲【最新考纲解读】【考点深度剖析】复数知识均是以填空题的形式并且一般在前三题的位置上进行考查，涉及复数的基本概念，着重考查学生基本运算求解能力.复数知识一般不与其它章节知识结合考查，常单独设置题目，难度较低.【课前检测训练】【判一判】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解．(　　)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(　　)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小．(　　)(4)原点是实轴与虚轴的交点．(　　)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点

2、到原点的距离，也就是复数对应的向量的模．(　　)1.×2.×3.×4.√5.√【练一练】1．设i是虚数单位，则复数(1－i)(1＋2i)等于(　　)A．3＋3iB．－1＋3iC．3＋iD．－1＋i【答案】C【解析】　(1－i)(1＋2i)＝1＋2i－i－2i2＝1＋i＋2＝3＋i，故选C.2．已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z等于(　　)A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i【答案】C【解析】　由(z－1)i＝1＋i，两边同乘以－i，则有z－1＝1－i，所以z＝2－i.3．在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应

3、的复数是(　　)A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i【答案】C4．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2等于(　　)A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3i【答案】A【解析】∵a，b∈R，a＋i＝2－bi，∴a＝2，b＝－1，∴(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.5．已知(1＋2i)＝4＋3i，则z＝________.【答案】2＋i【解析】∵＝＝＝＝2－i，∴z＝2＋i.【题根精选精析】考点1复数的概念【1-1】【xx年南通高三联考数学】若复数是纯虚数,i是虚数单位,则a的值是．【答案】2【解析】,即a=2．【1-2】已知复

4、数若为实数，则实数的值为．【答案】【解析】为实数，则，解得.【1-3】【无锡xx届高三下学期3月联考】复数（为虚数单位）的虚部是．【答案】【解析】因为，所以该复数的虚部是．本题易错选C，复数的虚部是一个实数.【1-4】【南通xx届高三3月模拟考试】已知复数，则z的共轭复数为．【答案】-1+i.【1-5】若复数为虚数单位）为虚数，则实数的值是．【答案】1【解析】为虚数，则，解得.【基础知识】1.称为虚数单位,规定；2.形如()的数叫复数，其中分别是它的实部和虚部．若，则为实数；若，则为虚数；若且，则为纯虚数．3.共轭复数：复数称为复数的共轭复数，记为，那么与对应复平面上的点关

5、于实轴对称，且，，，与共轭⇔(，)．【思想方法】1.解决复数概念问题的方法及注意事项：(1)复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)组即可．(2)解题时一定要先看复数是否为()的形式，以确定实部和虚部．2.复数是实数的条件：①；②；③.3.复数是纯虚数的条件:①是纯虚数且；②是纯虚数；③是纯虚数.4.复数与实数不同处：任意两个实数可以比较大小，而任意两个复数中至少有一个不是实数时就不能比较大小．【温馨提醒】这两个题都是复数的有关概念，解题时一定要先看复数是否为()的形式，以确定实部

6、和虚部，进而求得结论.考点2复数相等，复数的几何意义【2-1】设是虚数单位，则等于．【答案】【解析】因为，所以.【2-2】在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于象限．【答案】第一【解析】因对应的点为，所以该复数对应的点位于第一象限.【2-3】为虚数单位，为虚数单位，若则的值为若则的值为．【答案】【解析】由，可得.所以.所以.【2-4】已知是虚数单位，,则“”是“”的条件．【答案】充分不必要【解析】当时，，反过来，则，解得或，故是的充分不必要条件【2-5】【苏州xx届高三模拟】在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．【答案】【基础知识】1.复数的相等设复数，那么的充要条件

7、是：．特别.2.复数的模：向量的模叫做复数()的模，记作或，即.3.复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面轴叫做实轴，轴除去原点叫做虚轴.实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示虚数.复数的几何表示：复数()可用平面直角坐标系内点来表示．这时称此平面为复平面，这样，全体复数集与复平面上全体点集是一一对应的．复数的几何意义（1）复数复平面内的点().（2）复数().4.复平面内复数z对应的点的几个基本轨迹：（1）是正常数）轨迹是一个圆.（2）是复常数）轨迹是一条直线.（3