2019-2020年高考数学二轮复习 专题7 概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数 第三讲 推理与证明配套作业 文

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题7概率与统计、推理与证明、算法初步、框图、复数第三讲推理与证明配套作业文配套作业一、选择题　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知＋＝2，＋＝2，＋＝2，＋＝2，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为(A)A.＋＝2B.＋＝2C.＋＝2D.＋＝2解析：由2＋6＝8，5＋3＝8，7＋1＝8，知选A.2．若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a>b与a

2、个数是(C)A．0个　B．1个C．2个D．3个解析：∵a，b，c是不全相等的正数，故①正确．③错误；对任意两个数a，b，a＞b与a＜b及a＝b三者必有其一正确，故②正确．3．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(n·a－b)＋c对一切n∈N*成立，那么(A)A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a，b，c解析：代入n＝1，2，3，联立关于a，b，c的方程组可得，也可通过验证法求解．4．已知f(x＋1)＝，f(1)＝1(x∈N*)，猜想f(x)的表达式为(B)A．f(x)

3、＝B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an＝(B)A.B.C.D.解析：由Sn＝n2an知Sn＋1＝(n＋1)2an＋1，∴Sn＋1－Sn＝(n＋1)2an＋1－n2an，∴an＋1＝(n＋1)2an＋1－n2an，∴an＋1＝an(a≥2)．当n＝2时，S2＝4a2，又S2＝a1＋a2，∴a2＝＝，a3＝a2＝，a4＝a3＝.由a1＝1，a2＝，a3＝，a4＝.猜想an＝.二、填空题6.(xx·福建卷)若集合{a，b，

4、c，d}＝{1，2，3，4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是________个．解析：由于题意是只有一个是正确的所以①不成立，否则②成立，即可得a≠1，由b≠1即b＝2，3，4，可得b＝2，c＝1，d＝4，a＝3；b＝3，c＝1，d＝4，a＝2，两种情况．由c＝2，d＝4，a＝3，b＝1，所以有一种情况．由d≠4，即d＝1，2，3，可得d＝2，a＝3，b＝1，c＝4；d＝2，a＝4，b＝1，c＝3；d＝3，a＝2，b＝1，c＝4，共

5、三种情况．综上共6种．答案：67．(xx·福建卷)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2…xn(n∈N*)，其中xk(k＝1，2，…，n)称为第k位码元．二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1，或者由1变为0)．已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0＝0，0⊕1＝1，1⊕0＝1，1⊕1＝0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于________．解析：因为x2⊕x3⊕x6⊕

6、x7＝0，所以x2，x3，x6，x7都正确．又因为x4⊕x5⊕x6⊕x7＝1，x1⊕x3⊕x5⊕x7＝1，故x1和x4都错误，或仅x5错误．因为条件中要求仅在第k位发生码元错误，故只有x5错误．答案：58.(xx·陕西卷)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812解析：①三棱锥：F＝5，V＝6，E＝9，得F＋V－E＝5＋6－9＝2；②五棱锥：F＝6，V＝6，E＝10，得F＋V－E＝6＋6－10＝2；③立方体：F＝6，V＝8，E＝12，得F＋V－E＝6＋8－12＝2；

7、所以归纳猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式是：F＋V－E＝2.故答案为F＋V－E＝2.答案：F＋V－E＝2三、解答题9．观察下表：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2011是第几行的第几个数？(4)是否存在n∈N*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227－213－120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．解析：(1)∵第n＋1行的第1个数是2n，∴第n行的最后一个数是2n－1.(2

8、)2n－1＋(2n－1＋1)＋(2n－1＋2)＋…＋(2n－1)＝＝3·22n－3－2n－2.(3)∵210＝1024，211＝2048，1024＜2011＜2048，∴2011在第11行，该行第1个数是210＝1024，由2011－1024＋1＝988，知2011是第11行的第988个数．(4)设第n