高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用举例课后导练二

高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.2函数模型的应用举例课后导练二

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1、3.2.2函数模型的应用实例课后导练基础达标1.一根弹簧挂重100N的重物时,伸长20cm,当挂重150N的重物时,弹簧伸长…()A.3cmB.15cmC.25cmD.30cm解析:∵=,∴x=30.答案:D2.某人2005年1月1日到银行存入一年期存款a元,若年利率为x,按复利计算,到2008年1月1日,可取回款____________________元()A.a(1+x)3B.a(1+x)4C.a+(1+x)3D.a(1+x3)解析:2006年1月1日本利和为a(1+x);2007年1月1日本利和为a(1+x)+a(1+x)x=a(1+x)2;200

2、8年1月1日本利和为a(1+x)3.∴选A.答案:A3.某物体一天中的温度T℃是时间t(小时)的函数T=t3-3t+60,t=0表示12:00的温度,其后t取正值,则上午8:00的温度是()A.112℃B.58℃C.18℃D.8℃解析:由条件得上午8:00,t=-4,此时T=(-4)3-3×(-4)+60=8℃.∴选D.答案:D4.某产品的总成本y(万元)与产量x之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2,x∈(0,240),若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时的最低产量为()A.100台B.120台C.150台D.180台解析:设最低生

3、产x台,则3000+20x-0.1x2<25x.解得x<=-200(舍去),或x>=150.答案:C5.某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有()A.5种B.6种C.7种D.8种解析:设分别用x元和y元购买单件软件和盒装磁盘.则当y=2时,x=6或x=5或x=4或x=3;当y=3时,x=4或x=3;5当y=4时,x=3.答案:C6.如右图,直角梯形OABC中,AB∥OC,OC⊥BC,且AB=1,OC=BC=2,直线l:x=t,截此梯形所得位于l左

4、侧图形面积为S,则函数S=f(t)的大致图象为()解析:取特殊点检验:当x=1时,S=1,∴可排除A、B.当x=2时,S=1+1×2=3,此时只有D满足.答案:D7.如果一个立方体的体积在数值上等于V,表面积为S,且V=S+1,那么这个立方体的一个面的边长(精确到0.01)为()A.5.01B.5.08C.6.03D.6.05解析:设立方体边长为1,则a3=6a2+1.令f(a)=a3-6a2-1,f(6)=-1<0,f(7)=72-1>0,∴f(a)在(6,7)内必有一零点,用二分法求得精确到0.01的近似值为6.03.答案:C8.某工厂生产两种成本不

5、同的产品,由于市场销售发生变化,甲产品连续两次提价20%,同时乙产品连续两次降价20%,结果都以23.04元售出.此时厂家同时出售甲、乙产品各一件,盈亏情况是()A.不亏不赚B.亏5.92元C.赚5.92元D.赚28.96元解析:设甲、乙两种产品原价分别为a、b,则a(1+20%)2=23.04,b(1-20%)2=23.04.∴a=16元,b=36元.若出售甲、乙产品各一件,甲产品盈利23.04-16=7.04元,乙产品亏36-23.04=12.96元,∴共亏12.96-7.04=5.92元.答案:B59.将进货单价为80元的商品按90元一个出售时能卖

6、出400个,根据经验,该商品若每个涨(降)1元,其销售量就减少(增加)20个,为获得最大利润,售价应定为()A.92元B.94元C.95元D.88元解析:按所卖商品个数×现价-所卖商品个数×进货单价逐项检验知选C.答案:C10.某种微生物经30分钟繁殖为原来的2倍,且知该微生物的繁殖规律为y=ekt,其中k为常数,t表示时间(单位:小时),y表示微生物个数,则k=________________;经过5小时,1个此微生物就能繁殖为__________________个()A.ln2,1023B.2ln2,1023C.ln2,1024D.2ln2,1024

7、解析:由条件得:2=.两边取以e为底的对数得:ln2=k·,∴k=2ln2.∴y=.经5小时,y===210=1024.∴选D.答案:D综合运用11.某单位计划使某种产品的成本比上一年降低2%,则成本降低到原来的80%时,需经过_____年.(用对数表示)解析:设经x年后降低到原来的80%,则(1-2%)x=80%,解得:x=log0.980.8.答案:log0.980.812.某不法商人将彩电按原价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”,结果是每台彩电比原价多赚了270元,那么每台彩电原价是_______________元.解析:设彩电原价为

8、x元,则(x+40%x)×80%-x=270.解得x=2250(元).答案:22

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