高中数学第三章函数的应用3.2函数模型及其应用课后导练二

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1、3.2函数模型及其应用课后导练基础达标1.某种细菌在培养过程中,每15分钟分裂一次(由一个分裂为两个),这种细菌由1个繁殖成4096个需经过()A.12小时B.4小时C.3小时D.2小时解析：设经过x小时这种细菌由1个繁殖成4096个.则4096=24x，解得x=3.答案：C2.已知镭经过100年剩留原来质量的95.76%,设质量为1的镭经过x年后的剩留量为y,则x、y之间的函数关系是()A.y=B.y=()xC.y=D.y=1-解析：镭经100年剩留原来质量的95.76%，经200年剩留原来质量的（95.76%）2，经300年剩

2、留原来质量的（95.76%）3，……经x年剩留原来质量的.答案：A3.一家旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,旅社经理发现,每天每间客房的价格与住房率之间的关系如下:每间每天定价20元18元16元14元住房率65%75%85%95%要使每天收入达到最高,每间客房定价应为()A.20元B.18元C.16元D.14元解析：四种价格每天的收入分别为：20×65元=1300元；18×75=1350元.16×85=1360元；14×95=1330元.故每间每天定价16元收入最高.答案：C4.某商品降价10%后,欲恢复原价,则应

3、提价()A.10%B.9%C.11%D.%解析：设原来药价为a，则降低10%后药价为a-10%a=90%a，若设应提升x，药价才能恢复原价，则90%a（1+x）=a.解得x=%.答案：D5.某地区植被破坏后土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷，0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加值y公顷依赖于年数x的函数采用下列哪个函数模拟较好（）A.y=B.y=(x2+2x)C.y=·2xD.y=0.2+log16x5解析：将（1，0.2），（2，0.4），（3，0.76）代入四个选项，看哪一个模型更合适.知选C.答

4、案：C6.(2004高考湖南卷，11)农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元，根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）A.4200—4400元B.4400—4600元C.4600—4800元D.4800—5000元解析：设从2003年起第n年的收入为y，则有y=1800(1+6%)n-1+［1350+(n-1)·160］，2

5、003年为当n=1时，则2008年为n=6，故2008年农民收入1800（1+6%）5+（1350+5×160）∈(4400,4600).答案：B7.一高为h0、满缸水量为V0的鱼缸的轴截面如下图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出.若鱼缸水深为h时，水的体积为V，则函数V=f(h)的大致图象可能是（）解析：当水深为h0时，体积为V0.∴排除A、C.当h=时，V接近.∴应选D.答案：D8.(2004成都)如下图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m2）与时间t的关系：y=at，有以下叙述，其中正确的是（）5①这个指数函数的底

6、数为2②第5个月时，浮萍面积就会超过30m2③浮萍从4m2蔓延到12m2需要经过1.5个月④浮萍每月增加的面积都相等⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所经过的时间分别为t1、t2、t3，则t1+t2=t3A.①②B.①②③④C.②③④⑤D.①②⑤解析：①②正确，③④不正确，⑤正确，选D.由图象过（1，2），则a1=2，故①正确，若t=5，则y=a5=25=32＞30,故②正确，因y=2t,且2=2t1，3=2t2，6=2t3,故2t1+t2=2×3=2t3，即t1+t2=t3,则⑤正确.答案：D9.拟定从甲地到乙地通话m分钟的电

7、话费f(m)=1.06×(0.50×［m］+1)给出,其中m＞0,［m］是大于或等于m的最小整数(如［3］=3,［3.7］=4,［5.1］=6).则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为()A.3.71B.3.97C.4.24D.4.77解析：f(5.5)=1.06×(0.50×［5.5］+1)=1.06×［0.50×6+1］=4.24.应选C.答案：C综合运用10.当2＜x＜4时,log2x、2x、x2的大小关系是____________________________.答案：log2x＜2x＜x211.一个水池每小时注入水

8、量是全池的,水池还没注水部分的总量y随时间x变化的关系式是____________________________.答案：y=1-(x∈［0,10］)12.汽车的油箱是长方体形容器，它的长是acm，宽是bcm，高是ccm，汽车开始行驶时油箱内装满汽