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《高中数学第3章概率3.4互斥事件教材梳理导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.4互斥事件庖丁巧解牛知识·巧学一、和（并）事件若某事件发生当且仅当事件A或事件B至少有一个发生，则称此事件为事件A与事件B的和事件（或和并事件），记作A+B（或A∪B）知识拓展事件的和运算满足交换率，事件A与事件B的和事件等于事件B与A的和事件，即A+B=B+A.深化升华与集合的并集运算定义类似，并集事件可用图3-4-2中的阴影部分表示，即事件A+B所包含的结果所组成的集合等于事件A和B所包含的结果所组成的集合的并集.图3-4-2二、互斥事件1.互斥事件的概念在一次试验中，不能同时发生的两个事件称为互斥事件.推广：如果事件C1，C2，…,Cn中的任何两
2、个事件都互斥，就称事件C1，C2，…，Cn彼此互斥.要点提示对于互斥事件要抓住如下的特征进行分析：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的.深化升华从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集.2.互斥事件的概率加法公式如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生的概率，等于事件A、B分别发生的概率的和，即P（A+B）=P（A）+P（B）推广：如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么事件“A1+A2+…+An”发生（是指
3、事件A1，A2，…，An中至少有一个发生）的概率，等于这n个事件分别发生的概率之和，即P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.方法点拨利用互斥事件的概率加法公式来求概率，首先要确定事件是否彼此互斥.分类讨论思想是解决互斥事件有一个发生的概率的一个重要的指导思想.三、对立事件1.对立事件的概念两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件.集合A的对立事件记作A.要点提示第一，事件A与B对立是指事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生.第二，对立事件是一种特殊的互斥事件，两个事件对立，则两个事件必是互斥事件；反之，两事件是互
4、斥事件，但未必是对立事件；第三，对立事件是针对两个事件来说的，且A∪B（或A+B）为必然事件.深化升华事件A、B互为对立事件，从集合的角度看，由事件B所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.即A∪=U，A∩=.图3-4-34阴影部分为事件B的结果组成的集合.显然有A=B.图3-4-32.对立事件的概率公式对立事件概率公式P()=1-P(A).方法点拨这个公式为我们求出P（A）提供了一种方法，当计算事件A的概率P（A）比较困难时，常可以转化为求其对立事件的概率.四、互斥事件与对立事件的区别与联系互斥事件与对立事件都是研究两个事件的关
5、系,它们既有区别又有联系.在一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生，也就是不可能同时发生；而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生.因此,对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要而非充分条件.从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此互不相交,而事件A的对立事件A所含的结果组成的集合,是全集中由事件A含的结果组成的集合的补集，不仅不相交，而且它们的并集必须是全集.典题·热题知识点一判断事件的类型例1某小组有3名男生和2名女生，从
6、中任选2名同学参加演讲比赛.判断下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件.(1)恰有1名男生与恰有2名男生；(2)至少1名男生与全是男生；(3)至少1名男生与全是女生；(4)至少1名男生与至少1名女生.思路分析：判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否不能同时发生，判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生.解：(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当“恰有2名女生”时，它们都不发生，所以它们不是对立事件.(2)因为“恰有2名男生”时，“至少1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不
7、是互斥事件.(3)因为“至少1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；由于它们必有一个发生，所以它们对立.(4)由于选出的是一名男生一名女生时“至少1名男生”与“至少1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件.拓展延伸两个互斥事件是否对立要依据试验条件.本题条件若改为“某小组有3名男生和1名女生，任取2人”，则“恰有1名男生”与“恰有2名男生”便是对立事件.知识点二互斥事件和对立事件的计算公式例2抛掷一均匀正方体玩具4(各面分别标有数1,2,3,4,5,6)，若事件A为“朝上一面的数是奇数”,事件B为“朝上一面的数不超过3”,求P(A+B)
8、,下面的解法是否正确?若不正确,指明原因.解：P（A+B）=P（A
