高中数学第3章概率3.4互斥事件互动课堂学案苏教版必修

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1、3.4　互斥事件互动课堂疏导引导1.互斥事件如果事件A和事件B不可能同时发生（即事件A发生,事件B不发生,事件B发生,事件A不发生）,那么称事件A与B为互斥事件.互斥事件也叫做互不相容事件.例如,事件A：甲班明天第一节课是数学课；事件B：甲班明天第一节课是语文课.显然这两个事件是不可能同时发生的,故称事件A与事件B彼此互斥.疑难疏引(1)两个事件A与B互斥,是指由A、B所包含的结果所组成的集合的交集是空集.（2）若事件A与B是互斥事件,那么在事件讨论的全过程中,A与B同时发生的机会一次都没有.即A与B发生与否有三种可能：A发生,B不发生；A不发生,B发生；A、B都不发生.（3）互斥事件的

2、概率加法公式设A、B为互斥事件,当事件A、B有一个发生时,我们把这个事件记作A+B.事件A+B发生的概率等于事件A、B分别发生的概率的和,即P（A+B）=P（A）+P（B）,此公式也称概率和公式.一般地,如果事件A1,A2,…,An中的任何两个都是互斥事件,就说事件A1,A2,…,An彼此互斥.从集合的角度看,几个事件彼此互斥是指由各个事件所包含的结果组成的集合彼此没有公共元素,即两两交集都是空集.一般地,如果事件A1,A2,…,An两两互斥,则P（A1+A2+…+An）=P（A1）+P（A2）+…+P（An）.疑难疏引①应用加法公式P（A+B）=P（A）+P（B）的前提条件是：事件A与

3、事件B互斥.如果没有这一条件,加法公式将不能成立.例如：抛掷一颗骰子,观察掷出的点数,记事件A=“出现奇数”,事件B=“出现的数不超过3”,那么A与B就不互斥.因为如果出现1或3,都表示A与B同时发生了.现在再看A+B这一事件,这个事件包括4种结果,出现1,2,3和5,∴P（A+B）=,而P（A）=,P（B）=,显然P（A+B）≠P(A)+P(B)②在求某些复杂的事件的概率时,利用公式P（A1+A2+…+An）=P(A1)+P(A2)+…+P（An）,可将其分解成一些较易求的彼此互斥的事件,化整为零,化难为易.案例1向假设的三个相邻的军火库投掷一颗炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025

4、,炸中其余两个军火库的概率各为0.1,只要炸中一个,另外两个也要发生爆炸.求军火库发生爆炸的概率.【探究】设以A,B,C分别表示炸中第一,第二,第三个军火库这三个事件,于是P（A）=0.025,P（B）=P(C)=0.1,又设D表示军火库爆炸这个事件,则有D=A+B+C,其中A,B,C是彼此互斥事件（因为只投掷了一颗炸弹,不会同时炸中两个以上军火库）.∴P(D)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.025+0.1+0.1=0.225.规律总结投掷的一颗炸弹,只要炸中了其中的一个军火库,其余两个也要发生爆炸,所以“军火库发生爆炸”这一事件,就是炸中第一、第二、第三个军火库这

5、三个事件之和,且它们彼此互斥,于是可依互斥事件的概率的有限可加性进行求解.从本例可以看出,解答概率应用题一般包括三个步骤：①用字母表示题中的事件；②依题设条件建立事件间的联系；③利用概率的定义、性质或有关公式进行相应的数字计算.2.对立事件对立事件是概率中又一重要概念,要做到准确理解.要清楚对立事件是对两个事件而言的,这两个事件中必须有一个发生.事件A的对立事件记作.对立事件的概率公式若事件A与事件是对立事件,则P（）=1-P（A）疑难疏引（1）两个对立事件的关系,如右图所示.关于“对立事件”,应从以下三个方面加深对它的理解.①强调语句对立事件的定义强调了两条：对立事件是以互斥事件为前提

6、的；必有一个发生.②A与用表示A的对立事件.从集合的角度看,A和所含的结果组成的集合是全集中互为补集的两个集合,这时A和的交是不可能事件,A和的并是必然事件.③互斥事件的发生情况a.设A和B是互斥事件,则A、,B,的发生有三种可能：A发生,发生；发生,B发生；,发生.b.设A和B是对立事件,则A、、B、的发生情况是：A发生,发生；发生,B发生.（2）互斥事件与对立事件的区别和联系在一次实验中,不可能同时发生的事件是互斥事件,两个互斥事件,可能发生一个,也可能都不发生.而两个对立事件则必有一个发生,但不可能同时发生.所以两个事件互斥,不一定对立,反之,两个事件对立,它们一定互斥.（3）在求

7、稍微复杂的概率时,通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是直接求P（A）有困难时,转化为求P（）.案例2在一只袋子中装有4个红玻璃球、3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,试求：（1）取得两个红球的概率；（2）取得两个绿球的概率；（3）取得两个同颜色的球的概率；（4）至少取得一个红球的概率.【探究】首先知道各事件中的基本事件有多少,再确定事件之间是互斥事件,故可根据互斥事件的概率加法