资源描述：
《天津高考数学二轮复习专题能力训练11等差数列与等比数列文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题能力训练11 等差数列与等比数列一、能力突破训练1.已知等比数列{an}满足a1=,a3a5=4(a4-1),则a2=( ) A.2B.1C.D.答案：C解析：∵a3a5=4(a4-1),∴=4(a4-1),解得a4=2.又a4=a1q3,且a1=,∴q=2,∴a2=a1q=.2.在等差数列{an}中,a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,则此数列前20项的和等于( )A.290B.300C.580D.600答案：B解析：由a1+a2+a3=3,a18+a19+a20=87,得a1+a20=30,故S20==30
2、0.3.设{an}是等比数列,Sn是{an}的前n项和.对任意正整数n,有an+2an+1+an+2=0,又a1=2,则S101的值为( )A.2B.200C.-2D.0答案：A解析：设公比为q,∵an+2an+1+an+2=0,∴a1+2a2+a3=0,∴a1+2a1q+a1q2=0,∴q2+2q+1=0,∴q=-1.又a1=2,∴S101===2.4.已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn,若a3,a4,a8成等比数列,则( )A.a1d>0,dS4>0B.a1d<0,dS4<0C.a1d>0,dS4<0D.a1d<0,dS4>0答案：B解析：设{an
3、}的首项为a1,公差为d,则a3=a1+2d,a4=a1+3d,a8=a1+7d.∵a3,a4,a8成等比数列,∴(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+7d),即3a1d+5d2=0.∵d≠0,∴a1d=-d2<0,且a1=-d.∵dS4==2d(2a1+3d)=-d2<0,故选B.5.在等比数列{an}中,满足a1+a2+a3+a4+a5=3,++++=15,则a1-a2+a3-a4+a5的值是( )A.3B.C.-D.5答案：D解析：由条件知则=5,故a1-a2+a3-a4+a5===5.6.在数列{an}中,a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和.若
4、Sn=126,则n= . 答案：6解析：∵an+1=2an,即=2,∴{an}是以2为公比的等比数列.又a1=2,∴Sn==126.∴2n=64,∴n=6.7.已知等比数列{an}为递增数列,且=a10,2(an+an+2)=5an+1,则数列的通项公式an= . 答案：2n解析：∵=a10,∴(a1q4)2=a1q9,∴a1=q,∴an=qn.∵2(an+an+2)=5an+1,∴2an(1+q2)=5anq,4∴2(1+q2)=5q,解得q=2或q=(舍去),∴an=2n.8.设x,y,z是实数,若9x,12y,15z成等比数列,且,,成等差数列,则+=
5、 . 答案：解析：由题意知解得xz=y2=y2,x+z=y,从而+===-2=-2=.9.(2017北京,文15)已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5.(1)求{an}的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.解(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.从而b1+b3+b5+…+b2n-1=1
6、+3+32+…+3n-1=.10.(2017全国Ⅲ,文17)设数列{an}满足a1+3a2+…+(2n-1)an=2n.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列的前n项和.解(1)因为a1+3a2+…+(2n-1)an=2n,故当n≥2时,a1+3a2+…+(2n-3)an-1=2(n-1).两式相减得(2n-1)an=2.所以an=(n≥2).又由题设可得a1=2,从而{an}的通项公式为an=.(2)记的前n项和为Sn.由(1)知==-,则Sn=-+-+…+-=.11.(2017山东,文19)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且a1+a2=6,a1a2=a3.(1)
7、求数列{an}的通项公式;(2){bn}为各项非零的等差数列,其前n项和为Sn.已知S2n+1=bnbn+1,求数列的前n项和Tn.解(1)设{an}的公比为q,由题意知:a1(1+q)=6,q=a1q2,又an>0,解得a1=2,q=2,所以an=2n.(2)由题意知:S2n+1==(2n+1)bn+1,又S2n+1=bnbn+1,bn+1≠0,所以bn=2n+1.令cn=,则cn=,因此Tn=c1+c2+…+cn=+++…++.又Tn=+++…++,两式相减得Tn=+-,所以Tn=5-.二、思维提升训练12.已
