静安区2014年高三数学理科一模试卷

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1、静安区2013学年第一学期高三年级质量检测数学(理科)试卷2014.01(试卷满分150分  考试时间120分钟)一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.已知集合,,则.2.已知,,则的值是.3.当时,函数的值恒大于1,则实数的取值范围是.4.关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是(其中为虚数单位),写出一个一元二次方程为.5.某班有38人,现需要随机抽取5人参加一次问卷调查,抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有种.(结果用数值表示)6.不等式的

2、解集是.7.若(其中、为有理数),则.8.已知方程,则当时,用列举法表示方程的解的集合是.9.如图,平面内有三个向量、、,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且

3、

4、=

5、

6、=2,

7、

8、=,若=λ+μ(λ、μ∈R),则λ+μ的值为.10.设某抛物线的准线与直线之间的距离为3,则该抛物线的方程为.11.已知,且,则的值用表示为.12.已知椭圆,过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、,分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为.第10页共10页13.若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点,则动点的轨迹方程为.14.已知不等式的解集为,则,且的值为.二、选

9、择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,填上正确的答案,选对得5分,否则一律得零分. 15.“”是“直线与直线互相垂直”的()A.充要条件;  B.充分不必要条件;C.必要不充分条件;  D.既不充分也不必要条件.16.已知命题:如果,那么;命题:如果,那么;命题:如果,那么.关于这三个命题之间的关系,下列三种说法正确的是()①命题是命题的否命题,且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题,且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题,且命题是命题的逆否命题.A.①③;B.②;C.②③D.①

10、②③17.已知函数的值域是,则实数的取值范围是()A.;B.;C.;D..18.已知函数是定义在实数集上的以2为周期的偶函数,当时,.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点,则实数的值是()A.或;B.0;C.0或;D.0或.第10页共10页三、解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦´矢+矢2).

11、弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为,弦长等于9米的弧田.(1)计算弧田的实际面积;(2)按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与(1)中计算的弧田实际面积相差多少平方米?(结果保留两位小数)20.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.(1)设、是不全为零的实数,试比较与的大小;(2)设为正数,且,求证:.21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分

12、,第2小题满分8分.已知双曲线(其中).(1)若定点到双曲线上的点的最近距离为,求的值;(2)若过双曲线的左焦点,作倾斜角为的直线交双曲线于、两点,其中,是双曲线的右焦点.求△的面积.第10页共10页22.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.设无穷数列的首项,前项和为(),且点在直线上(为与无关的正实数).(1)求证:数列()为等比数列;(2)记数列的公比为,数列满足,设,求数列的前项和;(3)(理)若(1)中无穷等比数列()的各项和存在,记,求函数的值域.23.(本题满分18分)本题共有

13、3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分5分,第3小题满分9分.已知函数(其中且),是的反函数.(1)已知关于的方程在区间上有实数解,求实数的取值范围;(2)当时,讨论函数的奇偶性和增减性;(3)设,其中.记,数列的前项的和为(),求证:.   第10页共10页2013学年第一学期静安理科数学试卷解答与评分标准1.;2.(理);3.4.;5.(理);  6.(理);7.169;8.(理);9.(理)12;10.或.11.(理);12.(理);  13.(理);14.(理)4;15.(理)B;16.A.17.C18.D19.解:(1)扇形半径,

14、………………………2分扇形面积等于………………………5分弧田面积=(m2)………………………7分(2)圆心到弦的距离等于,所以矢长为.按照上述弧田面积经验公式计算得

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