静安区2014年高三数学一模理科试卷

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1、静安区2013学年高三年级第一学期期末数学理试卷（试卷满分150分考试时间120分钟）2014.1一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．已知集合，，则.2．（理）已知，，则的值是.3．当时，函数的值恒大于1，则实数的取值范围是.4．关于未知数的实系数一元二次方程的一个根是（其中为虚数单位），写出一个一元二次方程为.5．（理）某班有38人，现需要随机抽取5人参加一次问卷调查，抽到甲同学而未抽到乙同学的可能抽取情况有种.（结果用数值表示）6．（理）不等式的解集是.7．若（其中、为有理数），则.8．（理）已

2、知方程，则当时，用列举法表示方程的解的集合是.9．（理）如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且

3、

4、＝

5、

6、＝2，

7、

8、＝，若＝λ+μ（λ、μ∈R），则λ+μ的值为.10．设某抛物线的准线与直线之间的距离为3，则该抛物线的方程为.11．（理）已知，且，则的值用表示为.12．（理）已知椭圆，过椭圆上一点作倾斜角互补的两条直线、，分别交椭圆于、两点.则直线的斜率为.13．（理）若圆与圆的两个交点始终为圆的直径两个端点，则动点的轨迹方程为.14．（理）已知不等式的解集为，则，且的值为. 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸

9、的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．（理）“”是“直线与直线互相垂直”的()A．充要条件；　　B．充分不必要条件；C．必要不充分条件；　　D．既不充分也不必要条件.16．已知命题：如果，那么；命题：如果，那么；命题：如果，那么.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是()①命题是命题的否命题，且命题是命题的逆命题.②命题是命题的逆命题，且命题是命题的否命题.③命题是命题的否命题，且命题是命题的逆否命题.A．①③；B．②；C．②③D．①②③17．已知函数的值域是，则实数的取值范围是()A．；B．；C．；D．.18．（理）已知函数是定义在实数集上的以2为周

10、期的偶函数，当时，.若直线与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数的值是()A．或；B．0；C．0或；D．0或.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．(本题满分12分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦´矢+矢2）.弧田（如图），由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等

11、于9米的弧田.（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（理）（1）设、是不全为零的实数，试比较与的大小；（2）设为正数，且，求证：.21．（理）(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知双曲线（其中）.（1）若定点到双曲线上的点的最近距离为，求的值；（2）若过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交双曲线于、两点，其中，是双曲线的右焦点.求△的面积.22．(本题满分16分)本题共有3个小

12、题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设无穷数列的首项，前项和为（），且点在直线上（为与无关的正实数）．（1）求证：数列（）为等比数列；（2）记数列的公比为，数列满足，设，求数列的前项和；（3）（理）若（1）中无穷等比数列（）的各项和存在，记，求函数的值域.23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分9分.（理）已知函数（其中且），是的反函数.（1）已知关于的方程在区间上有实数解，求实数的取值范围；（2）当时，讨论函数的奇偶性和增减性；（3）设，其中.记，数列的前项的和为（），求证：.      2013学年第一学期静安理科数学

13、试卷解答与评分标准 1．；2．（理）；3．4．；5．（理）；　　6．（理）；7．169；8．（理）；9．（理）12；10．或.11．（理）；12．（理）；　　13．（理）；14．（理）4；15．（理）B；16．A．17．C18．D19解：(1)扇形半径，………………………2分扇形面积等于………………………5分弧田面积=（m2）………………………7分（2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为.按照上述弧田