2017_18版高中数学第二章解析几何初步2.1圆的标准方程学案北师大必修

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1、2．1　圆的标准方程学习目标　1.掌握圆的定义及标准方程.2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标准方程．知识点一　圆的标准方程思考1　确定一个圆的基本要素是什么？　思考2　在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？　　梳理　圆的概念及标准方程(1)圆的几何特征是圆上任一点到________的距离等于定长，这个定长称为________．(2)圆的标准方程：圆心为C(a，b)，半径为r的圆的标准方程是__________________

2、______．当a＝b＝0时，方程为x2＋y2＝r2，表示以________________为圆心，r为半径的圆．知识点二　中点坐标公式A(x1，y1)，B(x2，y2)的中点坐标为(，)．知识点三　点与圆的位置关系9思考　点A(1,1)，B(4,0)，C(，)同圆x2＋y2＝4的关系如图所示，则

3、OA

4、，

5、OB

6、，

7、OC

8、同圆的半径r＝2是什么关系？　　梳理　点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系及判断方法位置关系利用距离判断利用方程判断点M在圆上

9、CM

10、＝r(x0－a)2＋(y0－b)2＝

11、r2点M在圆外

12、CM

13、>r(x0－a)2＋(y0－b)2>r2点M在圆内

14、CM

15、

16、)确定圆心和半径时，常用到中点坐标公式、两点间距离公式，有时还用到平面几何知识，如“弦的中垂线必过圆心”“两条弦的中垂线的交点必为圆心”等．跟踪训练1　以两点A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　)A．(x＋1)2＋(y＋2)2＝10B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25D．(x－1)2＋(y－2)2＝25例2　求经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程．　　　　　9反思与感悟　待定系数法求圆的标准方程的一般步骤跟踪训练2　已知圆过两

17、点A(3,1)，B(－1,3)，且它的圆心在直线3x－y－2＝0上，求此圆的标准方程．　　　　　类型二　点与圆的位置关系例3　(1)点P(m2,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．不确定(2)已知点M(5＋1，)在圆(x－1)2＋y2＝26的内部，则a的取值范围是________________．反思与感悟　(1)判断点与圆的位置关系的方法①只需计算该点与圆的圆心之间的距离，并与半径作比较即可．②把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断．(2)灵活运用

18、若已知点与圆的位置关系，也可利用以上两种方法列出不等式或方程，求解参数范围．跟踪训练3　已知点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的外部，则a的取值范围是________________．类型三　与圆有关的最值问题例4　已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3，求的最大值和最小值．引申探究1．若本例条件不变，求y－x的最大值和最小值．2．若本例条件不变，求x2＋y2的最大值和最小值．9　　　　　　　　反思与感悟　(1)本题以圆为载体求函数的最值，求解过程中，注意代数与几何的联系，以化归的思想实现两者的转化，另外

19、数形结合思想在求解过程中起到了桥梁作用，使问题的求解更形象、直观．(2)几种常见代数式的几何意义①x2＋y2：点(x，y)与原点的距离的平方．②(x－a)2＋(y－b)2：点(x，y)与点(a，b)的距离的平方．③表示点(x，y)与原点(0,0)所在直线的斜率．④表示点(x，y)与点(a，b)所在直线的斜率．⑤形如l＝ax＋by形式的最值问题，可转化为动直线y＝－x＋截距的最值问题．跟踪训练4　已知圆心在x轴上的圆C与x轴交于两点A(1,0)，B(5,0)．(1)求此圆的标准方程；(2)设P(x，y)为圆C上任意一点，求点

20、P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值．　　　　　　　　　91．若某圆的标准方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝3，则此圆的圆心和半径长分别为(　　)A．(－1,5)，B．(1，－5)，C．(－1,5)，3D．(1，－5)，32．圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是(　　)