2017_18版高中数学第一章集合与函数概念章末复习课学案苏教版必修

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1、第一章集合与函数概念学习目标 1.梳理构建集合的知识网络.2.系统理解和掌握集合的基础知识.3.能运用集合间的关系和集合的基本运算解决问题.知识点一 元素与集合、集合与集合之间的关系元素与集合之间的关系是属于、不属于的关系,根据集合中元素的确定性,对于任意一个元素a要么是给定集合A中的元素(a∈A),要么不是(a∉A),不能模棱两可.对于两个集合A,B,可分成两类A⊆B,A⃘B,其中A⊆B又可分为AB与A=B两种情况,在解题时要注意空集的特殊性及特殊作用,空集是一个特殊集合,它不含任何元素,它是任何集合的子集,是任何非空集合的

2、真子集.在解决集合之间的关系时,要注意不要丢掉空集这一情形.知识点二 集合与集合之间的运算并、交、补是集合之间的基本运算,Venn图与数轴是集合运算的重要工具.注意集合之间的运算与集合之间关系的转化,如A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B.类型一 集合的概念及表示法例1 下列集合中M,N相等的是________.(填序号)①M={(2,1),(3,2)},N={(1,2)};②M={2,1},N={1,2};③M={y

3、y=x2+1,x∈R},N={y

4、y=x2+1,x∈N};④M={(x,y)

5、y=x2-1,x∈R},N={y

6、y=

7、x2-1,x∈R}.反思与感悟 要解决集合的概念问题,必须先弄清集合中元素的性质,明确是数集,还是点集等.跟踪训练1 设集合A={(x,y)

8、x-y=0},B={(x,y)

9、2x-3y+4=0},则A∩B=________.类型二 集合间的基本关系例2 若集合P={x

10、x2+x-6=0},S={x

11、ax+1=0},且S⊆P,求由a的可能取值组成的集合. 7     反思与感悟 (1)在分类时要遵循“不重不漏”的原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.(2)对于两集合A,B,当A⊆B时,不要忽略A=∅的情况.跟踪训练2 下列说

12、法中不正确的是________.(填序号)①若集合A=∅,则∅⊆A;②若集合A={x

13、x2-1=0},B={-1,1},则A=B;③已知集合A={x

14、1

15、x2.类型三 集合的交、并、补运算命题角度1 用符号语言表示的集合运算例3 设全集为R,A={x

16、3≤x<7},B={x

17、2

18、={x

19、0≤x≤6,x∈Z},A={1,3,6},B={1,4,5},则A∩(∁UB7)=________.命题角度2 用图形语言表示的集合运算例4 设全集U=R,A={x

20、0

21、x<1},则图中阴影部分表示的集合为________.反思与感悟 解决这一类问题一般用数形结合思想,借助于Venn图和数轴,把抽象的数学语言与直观的图形结合起来.跟踪训练4 学校举办了排球赛,某班45名同学中有12名同学参赛,后来又举办了田径赛,这个班有20名同学参赛,已知两项都参赛的有6名同学,两项比赛中,这个班共有多少名同学没有参

22、加过比赛?       类型四 关于集合的新定义题例5 设A为非空实数集,若对任意的x,y∈A,都有x+y∈A,x-y∈A,且xy∈A,则称A为封闭集.①集合A={-2,-1,0,1,2}为封闭集;②集合A={n

23、n=2k,k∈Z}为封闭集;③若集合A1,A2为封闭集,则A1∪A2为封闭集;④若A为封闭集,则一定有0∈A.其中正确结论的序号是________.7反思与感悟 新定义题是近几年高考中集合题的热点题型,解答这类问题的关键在于阅读理解,也就是要在准确把握新信息的基础上,利用已有的知识来解决问题.跟踪训练5 设数集M={x

24、

25、m≤x≤m+},N={x

26、n-≤x≤n},且M,N都是集合{x

27、0≤x≤1}的子集,如果b-a叫做集合{x

28、a≤x≤b}(b>a)的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是________.1.已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有________个.2.下列关系中正确的是________.(填序号)①∈R;②0∈N*;③{-5}⊆Z.3.已知集合A={x

29、-1<x<2},B={x

30、0<x<3},则A∪B=________.4.设全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,

31、c},N={b,d,e},那么(∁IM)∩(∁IN)等于________.5.设U={0,1,2,3},A={x∈U

32、x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=________.1.要注意区分两大关系:一是元素与集合的从属关系,二是集合与集合的包含关系.

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