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《8.3 抛物线 课时闯关（含答案解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一、选择题1．已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与圆x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为( )A. B．1C．2D．4解析：选C.由抛物线的标准方程得准线方程为x＝－.由x2＋y2－6x－7＝0得(x－3)2＋y2＝16.∵准线与圆相切，∴3＋＝4，∴p＝2.2．(2012·高考四川卷)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则
2、OM
3、＝( )A．2B．2C．4D．2解析：选B.由题意设抛物线方程为y2＝2px(p>0)，则M到
4、焦点的距离为xM＋＝2＋＝3，∴p＝2，∴y2＝4x.∴y＝4×2，∴y0＝±2，∴
5、OM
6、＝＝＝2.3．(2013·四川成都模拟)设抛物线y2＝8x的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点E到y轴的距离为3，则弦AB的长为( )A．5B．8C．10D．12解析：选C.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
7、AB
8、＝
9、AF
10、＋
11、BF
12、＝x1＋x2＋4，又E到y轴距离为3，∴＝3.∴
13、AB
14、＝10.4．(2011·高考课标全国卷)已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点
15、，
16、AB
17、＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为( )A．18B．24C．36D．48解析：选C.不妨设抛物线的标准方程为y2＝2px(p>0)，由于l垂直于对称轴且过焦点，故直线l的方程为x＝.代入y2＝2px得y＝±p，即
18、AB
19、＝2p，又
20、AB
21、＝12，故p＝6，所以抛物线的准线方程为x＝－3，故S△ABP＝×6×12＝36.5．(2011·高考四川卷)在抛物线y＝x2＋ax－5(a≠0)上取横坐标为x1＝－4，x2＝2的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2＋5y2＝3
22、6相切，则抛物线顶点的坐标为( )A．(－2，－9)B．(0，－5)C．(2，－9)D．(1，－6)解析：选A.当x1＝－4时，y1＝11－4a；当x2＝2时，y2＝2a－1，所以割线的斜率k＝＝a－2.设直线与抛物线的切点横坐标为x0，由y′＝2x＋a得切线斜率为2x0＋a，∴2x0＋a＝a－2，∴x0＝－1.∴直线与抛物线的切点坐标为(－1，－a－4)，切线方程为y＋a＋4＝(a－2)(x＋1)，即(a－2)x－y－6＝0.圆5x2＋5y2＝36的圆心到切线的距离d＝.由题意得＝，即(a－2)2＋1＝5.又a≠0，
23、∴a＝4，此时，y＝x2＋4x－5＝(x＋2)2－9.顶点坐标为(－2，－9)．二、填空题6．(2012·高考重庆卷)过抛物线y2＝2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若
24、AB
25、＝，
26、AF
27、＜
28、BF
29、，则
30、AF
31、＝__________.解析：由于y2＝2x的焦点坐标为，设AB所在直线的方程为y＝k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1＜x2，将y＝k代入y2＝2x，得k22＝2x，∴k2x2－(k2＋2)x＋＝0.∴x1x2＝.而x1＋x2＋p＝x1＋x2＋1＝，∴x1＋x2＝.∴x1＝，x2＝.∴
32、AF
33、＝x1
34、＋＝＋＝.答案：7．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，C上的点M在C的准线上的射影为M′，若·＝
35、
36、·
37、
38、，则点M的横坐标为________．解析：如图所示，∵·＝
39、
40、
41、
42、cos∠M′MF＝
43、
44、
45、
46、，∴cos∠M′MF＝.∴∠M′MF＝60°.又∵
47、M′M
48、＝
49、MF
50、，故△MM′F为正三角形．设M(x，y)，则M′(－1，y)，F(1,0)，∴
51、M′F
52、＝＝
53、MM′
54、＝x＋1，整理得y2＝x2＋2x－3，将y2＝4x代入y2＝x2＋2x－3得x2－2x－3＝0，即x＝3或－1(舍)．答案：38．(2011·高考重庆卷)
55、设圆C位于抛物线y2＝2x与直线x＝3所围成的封闭区域(包含边界)内，则圆C的半径能取到的最大值为__________．解析：如图所示，若圆C的半径取到最大值，必须为圆与抛物线及直线x＝3同时相切，设圆心的坐标为(a,0)(a<3)，则圆的方程为(x－a)2＋y2＝(3－a)2，与抛物线方程y2＝2x联立得x2＋(2－2a)x＋6a－9＝0，由判别式Δ＝(2－2a)2－4(6a－9)＝0，得a＝4－，故此时半径为3－(4－)＝－1.答案：－1三、解答题9．(2013·东北三校调研)点M(5,3)到抛物线y＝ax2的准线的
56、距离为6，试求抛物线的方程．解：当抛物线开口向上时，准线为y＝－，点M到它的距离为＋3＝6，a＝，抛物线的方程为y＝x2.当抛物线开口向下时，准线为y＝－，M到它的距离为－－3＝6，a＝－.抛物线的方程为y＝－x2.所以，抛物线的方程为y＝x2或y＝－x2.10．设抛物线y2＝4ax(a＞0)的焦点为A，以B(a＋4
