1.2.2空间两条直线的位置关系

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1、直线与平面垂直【教学目标】知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生理解直线与平面垂直的定义和判定定理以及性质定理，并能对它们进行简单的应用；过程与方法目标：通过对定义与判定定理的生成与运用和对性质定理的论证，不断提高学生的抽象概括、逻辑推理和逆向思维等逻辑思维能力；情感态度与价值观目标：通过学习，使学生在认识到数学源于生活的同时，体会到数学中的严谨细致之美，简洁朴实之美，和谐自然之美，从而使学生更加热爱数学，热爱生活。【教学重点及难点】教学重点：直线与平面垂直的定义、判定定理的初步应用以及性质定

2、理的理解．教学难点：对直线与平面垂直定义的理解和判定定理的探究及性质定理的证明．【教学方法】教法：启发诱导、问题驱动。学法：自主体验、归纳生成、抽象概括、合作交流、自主探究、反思总结。【教具准备】电脑、多媒体课件、课本【教学过程】一、直线与平面垂直定义的构建1、联系生活——提出问题请同学们看两张图片：“大桥的桥柱与水面垂直”，“浦中的旗杆与地面垂直”，“班级教室的墙角线与地面垂直”等问题，从而引出课题：直线与平面垂直。设计意图：通过学生对环境的观察，形成强烈的视觉对比冲击让学生感受什么是“线面垂

3、直”。既引出本节课的课题,也更加吸引了学生的注意力，激发了学生的好奇心，使其主动参与到本节课的学习中来．另外这样设计既打破了常规,又避免了因情境而分散学生的数学化思维的情况发生。2、通过问题串形成和理解“定义”。4问题1：一条直线与一个平面垂直的意义是什么？如图旗杆AB与平面内任意直线位置关系是什么？问题2：通过上述分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直呢？问题3　在平面中，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，那么，在空间中过一点有几条直线与已知平面垂直？过一点有几个平面与已知直线垂直

4、？问题4　若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？如不是，直线与平面的位置关系如何？由学生概括出自己理解的线面垂直，提出问题：“数学中对于这个概念的定义是如何规定的？”引导学生通过阅读教材予以理性确认，并引导学生用符号语言将它表示出来．设计意图：定义本来就是一种规定，在学生充分感知线面垂直的含义后，就直接告知学生数学中对于这个概念的定义是如何规定的，让学生更有收获的成就感也加深了对定义的认识．二、直线与平面垂直判定定理的建构1、创设情境.——分析感知动手实验,分析探究，引导学生观察实

5、验结果，总结结论。问题1　请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC与桌面接触)，问：折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？问题2　由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD.由此你能得到什么结论？问题2　由折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD.由此你能得到什么结论？4问题3　如图，把AD、BD、CD抽象为直线l、m、n，

6、把桌面抽象为平面α，l与α垂直的条件是什么？由此你能给出判定直线与平面垂直的方法吗？设计意图：通过问题串约定学生的思考，体会定义判定的局限性，激发学生强烈的新方法寻求欲望。既完成从定义到判定定理教学的过渡，又不能让学生形成一直都不能用定义去判定垂直关系的错误认识。杜绝了一边倒的思维倾向的发生。3、阅读确认——形成定理先由学生概括出自己理解的线面垂直的又一判定方法，即如果直线与平面内的某两条相交直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直．引导学生用符号语言将它表示出来．并确认条件个数（5个）设计意图：

7、通过阅读确认形成理性认识，同时培养他们严谨细致的作风。三、同台竞技——深化认识1.典例分析：例2　求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．设计意图：不仅让学生学会使用判定定理，而且要让他们掌握分析此类问题的方法和步骤．2、练习再体验——螺旋再深化4练习：如图,M是菱形ABCD在平面外一点,满足MA=MC求证:五、收获回顾——沉淀认识1．直线与平面垂直的概念2．直线与平面垂直的判定、性质线线垂直线面垂直3．数学思想方法：转化的思想空间问题平面问题六、布置作业——巩

8、固认识七、板书设计——艺术点睛。4