《平均数》教学再认识

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1、《平均数》教学再认识渝中区大坪小学袁懿【聆听平均数】公元前4世纪，关于古印度国王潘纳“估计树上树叶和果实数目”的故事是平均数最早的典型例子。最初的平均数是用来估计大数的，直到19世纪，平均数才作为一种数据处理的方法而出现。平均数是统计学中最基本、最常用的统计量。小学数学里的平均数一般指算术平均数，它是一组数据的和除以这组数据的个数所得的商，表示了统计对象的一般水平。在生活中，常见的有平均速度、平均身高、平均成绩等。一、初识平均数2013年，初出茅庐的我第一次执教了人教版小学数学实验版三年级下册《平均数》一课。静静地在脑海里翻阅当时的教学场景，通过例1“收

2、集矿泉水瓶”的情境引导学生采用“移多补少”和“计算”的方法求平均数成为了课堂教学的重点，借助“小河平均水深13分米，小马身高14分米，小马能安全过河吗？”的练习题向学生渗透平均数表示一般水平成为了课堂教学的难点和延伸点。从记录的教学后记可看出，课堂更倾向于用“计算”的方法求平均数的教学，导致学生对“移多补少”的方法掌握情况较差，不利于培养学生的几何直观能力；课堂忽略了理解平均数的意义的教学，导致大部分学生对“小马不能安全过河”的原因仍然含糊不清、模棱两可，不利于推进学生对数学本质的探索。二、再识平均数2018年5月，带着自己和团队对数学教学的思考，我参加

3、了渝中区基于“学科核心素养”的小学数学教师优质课竞赛（片区复赛）活动。本次赛课，我执教了人教版小学数学修订版四年级下册《平均数》一课。再次教学《平均数》，在教材变化、教学前测、教学设计、教学实践、教学感悟上让我多了一些思考，多了一些成长。（一）《平均数》教材变化对比人教版小学数学实验版和修订版教材（见图一），《平均数》的呈现有3个方面的变化：一是年段的变化。在实验版教材中，《平均数》安排在了13三年级下册，改版后的教材则在四年级下册进行学习。平均数具有一定的抽象性，从第一学段到第二学段，这样的调整符合学生的认知基础、思维水平和数学能力，有利于学生深入理解

4、平均数的意义。二是内容的变化。实验版和修订版教材对于例1的表达大抵相同，均采用象形统计图的方式呈现“小组四个学生收集矿泉水瓶的平均数量”的问题情景，引导学生求平均数、理解平均数。但修订版教材通过“小精灵的话”明确提出了“平均数”这一概念，真正实现了从算法向意义的转变。三是目标的变化。实验版教材教师用书对“平均数”的教学目标要求为“使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义”。修订版教材依据《数学课程标准（2011版）》将目标确定为“体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义”。可看出，修订版教材趋向

5、于对数据的分析，更注重学生对平均数意义的理解及其在统计学上的运用。图一：教材的变化即教学的变化。如何通过有效地教学活动顺应教材的变化，如何通过把握学生的学习起点设计教学活动，如何抓住平均数的数学本质达到良好的教学效果成为了关键。（二）《平均数》教学前测教学设计前，对我校四年级各层次学生共计42名进行了“平均数”前测练习。（见图二）13图二：题目的设计主要是为了了解学生在“平均数的意义、平均数的求法、平均数的作用和在生活中的应用”三个方面的已有经验。关于平均数的意义，学生认知情况见表一（第①空）和表二（第②—④空）。表一：回答情况人数备注总人数÷人数7人其

6、中1人表示为？÷？=91分。2人评价班级水平15人学生用“成绩中等、有点差、考得不错、班级排在第3名”等词语来描述。关注学生个体6人学生用“有些人是91分以下；大多数人在91分以下；每个人都考上了91分；上91分的人最多；有几个人把平均分拉低了”等语句来描述。91分是及格分5人1391分是平均分7人表二：题号回答情况人数备注②多39人第②题填“相等”的3人在第①题分别填了“91分以下就没上平均分；成绩不是很好；成绩还行”。第②题填“相等”中的1人在第③题仍然填“相等”。相等3人③少41人相等1人④1班1人理由：因为我喜欢4（1）班。2班1人理由：因为4（

7、2）班平均分高。4班1人理由：因为4（4）班91分以上的人最多。3班39人理由：因为4（3）班平均分高。关于平均数的求法，学生完成情况见表三（第⑤空）。表三：回答情况人数备注正确33人其中32人采用“（12+8）÷2=10（本）”的方法，采用分步计算的学生较多；1人采用“4÷2=2（本）8+2=10（本）”的方法，此方法可理解为“移多补少”的过程，询问学生解题思路不能表达；无人在统计图上进行“移多补少”。错误9人其中2人数据收集错误，写成“（12+10）÷2=11（本）”；7人不会做，错误情况五花八门。关于平均数的作用和在生活中的应用，学生回答情况见表四

8、（第⑥空）。表四：回答情况人数备注考试平均分14人对升学有帮助公平4人踢毽人数不