特殊角地三角函数值

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1、实用特殊角的三角函数值(第3课时)复习引入教师提问：一个直角三角形中，一个锐角正弦、余弦、正切值是怎么定义的？在学生回答了这个问题后，教师再复述一遍，提出新问题：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．提醒学生：求时可以设每个三角尺较短的边长为1，利用勾股定理和三角函数的定义可以求出这些三角函数值．探究新知（一）特殊值的三角函数学生在求完这些角的正弦值、余弦值和正切值后教师加以总结．30°、45°、60°的正弦值、余弦值和正切值如下表：30°45°60°sinα文档实用cosαtanα1教师讲解上表

2、中数学变化的规律：对于正弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于余弦值，分母都是2，分子按角度增加分别为，与．对于正切，60度的正切值为，当角度递减时，分别将上一个正切值除以，即是下一个角的正切值．要求学生记住上述特殊角的三角函数值．教师强调：（sin60°）2用sin260°表示，即为（sin60°）·（sin60°）．（二）特殊角三角函数的应用1．师生共同完成课本第79页例3：求下列各式的值．（1）cos260°+sin260°．（2）-tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．解：（1）cos260°+

3、sin260°=（）2+（）2=1文档实用（2）-tan45°=÷-1=02．师生共同完成课本第80页例4：教师解答题意：（1）如课本图28．1-9（1），在Rt△ABC中，∠C=90，AB=，BC=，求∠A的度数．（2）如课本图28．1-9（2），已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍，求a．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．解：（1）在课本图28．1-9（1）中，∵sinA==，∴∠A=45°．（2）在课本图28．1-9（2）中

4、，∵tana==，∴a=60°．文档实用教师提醒学生：当A、B为锐角时，若A≠B，则sinA≠sinB，cosA≠cosB，tanA≠tanB．随堂练习学生做课本第80页练习第1、2题．课时总结1、学生要牢记下表：30°45°60°sinαcosαtanα12、特殊三角函数值记忆口诀1,2,3；3,2,1；3,9,27；弦比2；文档实用切比3；根号帽子头上戴3、对于sina与tana，角度越大函数值也越大；对于cosa，角度越大函数值越小．4、互为余角的两角正切值的积为1。即tanA×tanB=1(∠A+∠B=）5、一个锐角正弦值等于它余角的

5、余弦值；一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。即sinA=cos(-A)cosA=sin(-A)外，余下的部分作为下一课时（习题课）学生的课堂作业．学生可以自己根据具体情况划分课内、课外作业的份量）．一、选择题．1．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（）．A．3B．6C．9D．122．下列各式中不正确的是（）．A．sin260°+cos260°=1B．sin30°+cos30°=1C．sin35°=cos55°D．tan45°>sin45°文档实用3．计算2sin30°-2cos60°+tan45°的结果是

6、（）．A．2B．C．D．14．已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）A．0°<∠A≤60°B．60°≤∠A<90°C．0°<∠A≤30°D．30°≤∠A<90°5．在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=，cosB=，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不能确定6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，设∠BCD=a，则tana的值为（）．A．B．C．D．7．当锐角a>60°时，cosa的值（）．A．小于B．大于C．大于D．大于18．在△ABC中，三边之比为a：b：c=

7、1：：2，则sinA+tanA等于（）．A．文档实用9．已知梯形ABCD中，腰BC长为2，梯形对角线BD垂直平分AC，若梯形的高是，则∠CAB等于（）A．30°B．60°C．45°D．以上都不对10．sin272°+sin218°的值是（）．A．1B．0C．D．11．若（tanA-3）2+│2cosB-│=0，则△ABC（）．A．是直角三角形B．是等边三角形C．是含有60°的任意三角形D．是顶角为钝角的等腰三角形二、填空题．12．设α、β均为锐角，且sinα-cosβ=0，则α+β=_______．13．的值是_______．14．已知，等腰

8、△ABC的腰长为4，底为30°，则底边上的高为______，周长为______．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知tanB=，则cosA=________．