证明角相等地方法(黄冈中学)

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1、实用证明两角相等的方法黄冈中学初三数学备课组【重点解读】证明两角相等是中考命题中常见的一种题型，此类证明看似简单，但方法不当也会带来麻烦，特别是在中考有限的两个小时中。恰当选用正确的方法，可取得事半功倍的效果。在教学中总结了一些定理（或常见结论）以及几种处理方法，仅供参考。【相关定理或常见结论】1、相交线、平行线：（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角相等、内错角相等；（4）凡直角都相等；（5）角的平分线分得的两个角相等.2、三角形（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形底边上的

2、高（或中线）平分顶角（三线合一）；（3）三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和（4）全等三角形的对应角相等；（5）相似三角形的对应角相等.3、四边形（1）平行四边形的对角相等；文档实用（2）菱形的每一条对角线平分一组对角；（3）等腰梯形在同一底上的两个角相等.4、圆（1）在同圆或等圆中，若有两条弧相等或有两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.，圆心角相等.（3）圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（4）圆内接四边形的性质：圆

3、内接四边形的对角互补;并且每一个外角都等于它的内对角.（5）三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角.（6）正多边形的性质：正多边形的外角等于它的中心角.（7）从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角；5、利用等量代换、等式性质证明两角相等.6、利用三角函数计算出角的度数相等【典题精析】（一）利用全等相关知识证明角相等例1已知：如图，于点，于点，与交于点，且．求证：平分．分析：要证平分，因为于点，于点，所以只要证明OD=OE；若能证明若能证△OBD≌△OCE即可，因为可证∠ODB=∠

4、OEC=90°,∠BOD=∠COE，而BD=CE，故问题得到解决．证明：∵于点，于点∴∠ODB=∠OEC=90°在△OBD和△OCE中文档实用∠ODB=∠OEC∠BOD=∠COEBD=CE∴△OBD≌△OCE∴OD=OE∵于点，于点∴平分．说明：本例的证明运用了对顶角相等，角的平分线性质的逆定理例2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，BE=DC，∠ECB=45o．求证：∠EBC＝∠EDC分析：要证明∠EBC＝∠EDC，容易想到证全等，而图中没有全等的三角形，如果能构造出两个全等的三角形即可。延长

5、DE与BC交于点于点F，这样就很容易证△BEF≌△DCF，从而问题得到解决。证明：延长DE与BC交于点于点FAD∥BC，ED⊥AD∴DF⊥BC∴∠BFE=∠DFC=90°∵∠ECB=45o∴∠ECB=∠CEB=45o∴CF=EF在Rt△BEF和Rt△DCF中EF=CF，BE=DC∴Rt△BEF≌Rt△DCF∴∠EBC＝∠EDC说明：本例运用全等三角形的对应角相等，来证明两角相等文档实用例3如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，CD∥BA，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD＝∠ABE．分析：要证∠ABD＝∠ABE，若能

6、证△ABD≌△ABE即可．因为可证BE＝AC＝BD，AE＝BC＝AD，而AB为公共边，故问题得到解决．证明：∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD＝BC，AC＝BD．∵四边形AEBC是平行四边形，∴BC＝AE，AC＝BE．∴AD＝AE，BD＝BE．又∵AB＝AB，∴△ABD≌△ABE．∴∠ABD＝∠ABE．说明：本例通过运用等腰梯形的性质来证明三角形全等从而证明两角相等．总结：这类题主要考查全等三角形、特殊四边形的性质，在中考中也是常考的题型，在证明过程中，特别要抓住一些基本图形，同时还要注意常用辅助线的作法。（二）利用平行、

7、三角形的内角和、外角关系证明角之间的关系例4．已知：△ABC中，AD是高，CE是中线，DC=BE，DG⊥CE，G是垂足，求证：⑴G是CE的中点；⑵∠B=2∠BCE.分析：⑴已知中多垂直和中线条件，可联想直角三角形斜边上的中线性质；要证明G是CE的中点，结合已知条件DG⊥CE，符合等腰三角形三线合一中的两个条件，故连结DE，证明△DCE是等腰三角形，由DG⊥CE，可得G是CE的中点.文档实用⑵由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，BE=DE，∠B转化为∠EDB.证明：⑴连结DE，∵∠ADB=90°，E是AB的中点，∴DE=

8、AE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），又∵DC=BE，∴DC=DE，又∵DG⊥CE，∴G是CE中点（等腰三角形底边上的高平分底边）.⑵∵DE=DC，∴∠DCE=∠DEC（等边对等角），∴∠EDB=∠DEC+∠DCE=2∠BCE（三角形的外角等于两不相邻内角的和），又∵DE=BE，∴∠B=∠