高中数学第三章三角恒等变换课时作业3532简单的三角恒等变换第2课时新人教A版必修4

《高中数学第三章三角恒等变换课时作业3532简单的三角恒等变换第2课时新人教A版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、课时作业(三十五)3.2简单的三角恒等变换第2课时1.函数f(x)=sinx—cos(x+*)的值域为()A.[-2,2]B.[—萌，丽C.[—1,1]答案B解析因为f(x)=sinx—^cosx+^sinx=£(^sinx—*cosx)=^sin(x—-),所以函数f(x)的值域为［—羽，羽］.2.函数y=2cos"x—专)一1是()B.最小正周期为兀的偶函数D.最小正周期为守的偶函数A.最小正周期为n的奇函数C.最小正周期为冷■的奇函数答案A解析ji.・y=2cos(x—)—1=cos2(x—)=cos(2xJIJT22x)=sin2x,而y=sin2x为奇函数，其最小

2、正周期T=-^~=Ti,故选A.3.(高考真题•陕西卷)对于函数f(x)=2sinxcosx,下列选项屮正确的是()A.f(x)在(*,守)上是递增的B.f(x)的图像关于原点对称C.f(x)的最小正周期为2兀D.f(x)的最大值为2答案Bjiji解析因f(x)=2sinxcosx=sin2x,故f(x)在(-「丁)上是递减的，A错；f(x)的最小正周期为兀，最大值为1，C、D错.故选B.4.已知函数f(x)=(l+cos2x)sin2x,xWR,贝!

3、仏)是()A.最小正周期为n的奇惭数B.最小正周期为兀的偶函数C.最小正周期为守的奇函数D.最小正周期为守的偶函数答案D解

4、析f(x)=(1+cos2x)sin2x=(l+cos2x)1—cos2x12=2(1—cos22x)=t(11+cos4x,_2-可知f(x)的最小正周期为今的偶两数.1.函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为()A.—3,1B.-2,2C.-3,

5、3D.—2,-答案C解析f(x)=cos2x+2sinx=—2sin2x+2sinx+L令sinx=t,tE[—1,1],则y=—2t?1313+2t+1=—2(t—2+~,当七=尹，丫皿=刁当t=—1时，y

6、.2,C.2,答案解析y=2cosxsinx+2cos'x=sin2x+cos2x+1=*^sin(2x+〒)+1,所以当2x+~=2k兀+—(kez),即x=kJI4-—(kez)时取得最大值电+1,最小正周期T=^—=n.7.函数y=sin(x+y)sin(x+y)的最小正周期T=jsinx•cosx+^cos2X8-已知函数f(x)=4cosxsin(x+『-l・(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区问［一十，计］上的最大值和最小值.解析⑴因为f(x)=4cosxSin(x+y)-l=4cosxinx+*cosx)—1=-^3sin2x+所以f(x)的最小

7、正周期为兀.JIJIJIJI2H(2)因为一石WxW-p所以一—^2x+——JTJTJI于是,当2x+—=—f即x=石时，f(x)取得最大值2；当2x+y=-y,即x=-y时,f(x)取得最小值一1.9.已知函数f(x)=2cos2x+sin2x—4cosx.JT⑴求fCy)的值;(2)求f(x)的最大值和最小值.因为cosxW[—1,1],所以，当cosx=—1时，f(x)取得最大值6；27当cosx=-时，f(x)取得最小值一10.已知0A=(1,sinx—1),0B=(sinx+sinxcosx,sinx),f(x)=0A•OB(xER)・求:(1)函数f(x)的最人

8、值和最小正周期；(2)函数f(x)的单调递增区间.・••当2x―=2kn+-^-(keZ),即x=kn+^-(keZ)吋，f(x)取得最大值丄f(x)的最小正周期为兀.・••当2k-y^2x—^2kJi+y,keZ,即kn—*WxWkn+¥，keZW,函数f(x)为增函数.・・・f(x)的单调递增区间为［kn-y,kn+牛］(kGZ).11.已知函数f(x)=sin(3x+(1)),其中a)>0,

9、(1)

10、<—,若a=(l,1),b=(cos(1),—sin(1)),且日丄6,又知函数f(x)的最小正周期为兀.⑴求f(x)的解析式；(2)若将f(x)的图像向右平移+个单位得

11、到g(x)的图像，求g(x)的单调递增区间.解析(1)丁日丄&，・••日•〃=()..*.a・b=cosG—sin4>=y[icos(+—)=0.・••当2k-y^2x—^2kJi+y,keZ,即kn—*WxWkn+¥，keZW,函数f(x)为增函数.・・・f(x)的单调递增区间为［kn-y,kn+牛］(kGZ).9.已知函数f(x)=sin(3x+(1)),其中a)>0,

12、(1)

13、<—,若a=(l,1),b=(cos(1),—sin(1)),且日丄6,又知函数f(x)的最小正周期为兀.⑴求f(x)的解析式；