【最高考】高考数学二轮专题突破：第7讲-三角函数的图象与性质（含答案）

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1、答案：10答案:专题二三角函数与平面向量第7讲三角函数的图象与性质1.将函数y=sinx的图象向左平移(1)(0W<1><2n)个单位后，得到函数y=sin(x―^的图象，则G等于・“11答案：石兀j=sin(x+¥n)将函数y=sinx的图象向左平移¥兀个单位可得到函数y=sin(x—[的图象.(JIJI2.函数f(x)=coslwx——J的最小正周期为丁，其中3>0,则3=COSX—-nm—活转化为函数的值域问题.cos«=4_山有意义,则m的范围为4.函数y=sin(2x+wj+cos(2x—韵的最大值为.答案：2解析：

2、(解法1)由题意nJ知y=sin2xcos二~+cos2xsin二~+cos2xcos牙+sin2xsirnr=JT.sin2x+cos2x=2sin(2x+—),所以最大值为2.b(解法2)y=sinl2x+—J+cos[(2x+—)——]=2sin(2x+*),所以最大值为2.5.方程sin'x+cosx+a=0一定有解，则实数a的収值范围是~5~答案：一？17答案：［T，寸解析：］：*_J=sina-羽cosa=2sin(°7_14ni—6日一2,2],所以一衣冷解得x7.设函数f(x)=2sin~,如果存在实数xi、x2

3、,使得对任意的实数x都有f(xjWf(x)Wf(x2)成立，贝'J

4、xi—x2

5、的最小值为・答案：2n解析：T=g—=4开，对任意xGR,都有f(xi)Wf(x)Wf(X2)成立，f(x)min=f(xj,f(x)环2=f(X2),于是

6、xi—x2

7、min="^=2兀•8.已知过原点的直线与函数y=

8、sinx

9、(xNO)的图象有且只有三个交点，a是交点屮横坐标的最大值,则(1+a_)Sin2a答案：1解析：y=

10、sinx

11、(x>0)的图象如图,若过原点的直线与函数y=

12、sinx

13、(xN0)的图象有且只有三个交点，则第三个交点的横

14、坐(n3兀、标为a,且aGly,—I,又在区间(h,2兀)上,y为一cosa,

15、sinx

16、=—sinx,则切点坐标为(a,—sina),又切线斜率则切线方程为y+sina=—cosa(x—a),y=—xcosa+acosu—sina.又直线过原声，把(0,0)代入上弓，得a=tana,(1+a')sin2a(1+tan2a)2sinacosaz,2x=(1+tan-a)cos"a2a(sin2a”=1+2-cos~a=cosa+sin~a=1.IcosaJ2tana9.将函数y=Q^cosx+sinx(xWR)的图象向左平移m

17、(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是•答案：y解析：y=£cosx+sinx=2sinx+丁),图象向左平移m(m>0)个单位长度后得函数的解(TlJIJIJT析式为y=2sin(x+w+inJ,由函数为偶函数得—+m=kJi+—,keZ,m=kJi+—，又m>0,Jiji故m的最小值是石.10.已知六个点Al(xi,1),Bl(x2,-1),A2(X3，1),B2(X4,-1),A3(X5，1),B3(x6,一1)(X1

18、+〒)的图彖C上.如果这六点中不同的两点的连线的中点仍在曲线C上，则称此两点为“好点组”，则上述六点中好点组的个数为•(两点不计顺序)答案：11解析：画出函数f(x)=sin(x+丁)的草图，由题知，Ai(xi,1),B：(X2,—1),A・2(X3,1),B2(x.i,-1),A3(xs,1),B；i(x6,—1)恰好为连续的三个最高点和三个最低点，符合题意的11组好点组是A2B1,A3B1,A1B2,A2B2,A3B2,A1B3,A2B3,A3B3,A1A3,B1B3.(Tl}JI11.已知a>0,函数f(x)=—2asin

19、l2x+—l+2a+b,当[0,—]时，—5Wf(x)Wl・求常数a、b的值；设g(x)=fj+yj且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.“、Lnr(1)*.*xW[0,—],.I2x+in^2x+—Jep1]•*•*a/.—2asin(2x+—)G[—2a,a]•6•・・一5Wf(x)Wl,・・・b=-5,3a+b=l,因此a=2,b=—5.解:(jisiy.§>0,：•f(x)w[b,3a+b].(2)由⑴得a=2,b=—5,・・・f(x)=—4sin(2x+*)—1,ji7兀g(x)=f(x+—)=—4sin(2x+-

20、^~)—1=4sin(2x+—)—1.又由lgg(x)>0,得g(x)>1,n、n.1/.4sin(2x+—)—1>1,/•sin(2x+—)662jiji5n/•2kn+_<2x+_<2kn+~,k^Z,666兀兀兀兀其中当2kn+—<2x+—^2kn»kWZ