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《2018版高中数学人教b版选修2-1学案：1疑难规律方法：第一章常用逻辑用语》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、常用逻辑用语技巧点拨q1怎样解逻辑用语问题1.利用集合理清关系充分(必要)条件是高中学段的一个重要概念，并且是理解上的一个难点.要解决这个难点,将抽象的概念用直观、形象的图形表示出来，看得见、想得通，才是最好的方法.本节使用集合模型对充耍条件的外延与内涵作了直观形象的解释，实践证明效果较好.集合模型解释如下：(1M是B的充分条件,即AQB.(2)/是B的必要条件，即BQA.(3)/是B的充要条件，即A=B.(4M是B的既不充分也不必要条件，即42=0或/、B既有公共元素也有非公共元素.例1设集合S={0,a}9T={xGZ
2、x2<2},则“a=l”是“SUT”的条件.(填“充分
3、不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析r={xEZ
4、?<2}={-l,0,1},g=1时，S={0,1),所以SUT；反之，若SUT,则S={0,1}或3={0,-1}.所以“Q=l”是“SUT”的充分不必要条件.例1设集合S={0,a}9T={xGZ
5、x2<2},则“a=l”是“SUT”的条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)解析r={xEZ
6、?<2}={-l,0,1},g=1时，S={0,1),所以SUT；反之，若SUT,则S={0,1}或3={0,-1}.所以“Q=l”是“SUT”的充分不必要条件.答案充分不必要1.抓住
7、量词，对症下药全称命题与存在性命题是两类特殊的命题，这两类命题的否定是这部分内容中的重要概念,解决有关此类命题的题目时一定要抓住决定命题性质的量词，理解其相应的含义，从而对症下药.例2⑴已矢口命题/?："任意兀丘[1,2],x2—a^0,f与命题g："存在x()WR,x：+2ax()+2+心0”都是真命题，则实数Q的取值范围为.(2)已知命题p“存在皿[1，2],埒一心0”与命题g：“存在xoeR,xo+2axo+2+a=Ov都是真命题，则实数a的取值范围为.解析(1)将命题"转化为当x^[l,2]时，(X2—tZ)min^O,即1—tzNO,即dWl.命题g：即方程有解，A=
8、(2a)2—4X(2+a)^0,解得aW—1或q±2.综上所述，g的取值范围为(―°°,—1].(2)命题p转化为当兀0曰1，2]时，(爲一必吨$0,即4—即aW4.命题g同(1)・综上所述，a的取值范围为(-oo,-1]U[2,4].答案(1)(--,-1](2)(--,-1]U[2,4]点评认真比较两题就会发现，两题形似而神异，所谓失之毫厘，谬之千里，需要我们抓住这类问题的本质——量词，有的放矢.2.挖掘等价转化思想，提高解题速度在四种命题的关系、充要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词中，时时刻刻渗透着等价转化思想，例如互为逆否命题的两个命题(原命题与逆否命题或逆命
9、题与否命题)一定同真或同假，它们就是等价的；但原命题与逆命题不等价，即原命题为真，英逆命题不一定为真.3x+4y—12>0,例3设°：<2x—y—8WO,q：(r>0),若g是続〃的充分不必要条件，求厂、x—2y+620,的取值范I韦I.分析“q是続〃的充分不必要条件”等价于“p是締q的充分不必要条件”.设p、q对应的集合分别为A、B,则可由/53出发解题.解设p.q对应的集合分别为/、B,将本题背景放到直角坐标系中，则点集/表示平面区域，点集[rB表示到原点距离大于尸的点的集合，也即是圆x2+y2=r2外的点的集合.•:A[rB表示区域/内的点到原点的最近距离大于厂，・•・直
10、线3“+4尹一12=0上的点到原点的最近距离大于等于r,・・•原点0到直线3x+4>—12=0的距离的取值范围为(0,y].点评若直接解的话，q是続p的充分不必要条件即为J+j'w,(Q0)在卩：3x+4v-12>0,*2x—y—8W0,所对应的区域的外部，也是可以解决的.但以上解法将“q是締p的充兀一2尹+6$0分不必要条件”等价转化为“°是縹q的充分不必要条件”，更好地体现了相应的数学思想方法.技巧点拨42辨析命题的否左与否命题否命题与命题的否定是逻辑关系中的两个相似知识点，但又有着本质的区别，应注意弄清它们的区别和正确表述，下面从以下两个方面来看一下它们的区别.1.否命题
11、与命题的否定的概念设命题“若则为原命题，那么“若綁儿则締为原命题的否命题，“若则続3”为原命题的否定.所以从概念上看“否命题”是对原命题的条件和结论同时否定后得到的新命题，而且否定的条件仍为条件，否定的结论仍为结论.“命题的否定”是对原命题结论的全盘否定，即“命题的否定”与原命题的条件相同，结论相反.例1写出下列命题的否命题及否定：⑴若
12、x汁创=0,则兀,丿全为0；(2)函^y=x+b的值随x的增加而增加.分析问题(1)直接依据格式写出相应的命题；问题(2)先改写成“若力，则8”的形式，然后
