2018年中考数学试题分类汇编 知识点19 二次函数代数方面的应用

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1、知识点19二次函数代数方面的应用一、选择题1.（2018内蒙古呼和浩特，6，3分）若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标系的点（x,y）都在直线上，则常数b=（）A.B.2C.-1D.1【答案】B【解析】根据二元一次方程和一次函数的关系，以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点（x,y）都在一次函数的图象上，∴，∴b=2.【知识点】二元一次方程和一次函数的关系2.（2018湖北省襄阳市，9，3分）已知二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(▲)A.m≤5B.m≥2C.m<514D.m>2【答案】A

2、【解析】解：∵二次函数的图象与x轴有交点，∴△=b²-4ac=≥0，解得，m≤5.故选A.【知识点】二次函数与一元二次方程的关系3.（2018山东省泰安市，10，3）一元二次方程根的情况是（）A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3【答案】D【解析】一是可以利用一元二次方程的求根公式进行计算，再根据结果进行各项判断；二是可以利用一元二次方程与二次函数的图象关系进行判断。解法一：整理得：，解得：，故选D.解法二：设，画出草图（如右图）：二次函数与一次函数的交点所

3、对应的横坐标即为方程的根，故选D【知识点】一元二次方程的解法；二次函数与一元二次方程的关系.14二、填空题1.（2018四川遂宁，15，5分）如图，已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反函数y=的图象相交于点B，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0，6)，A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．【答案】(,0)【解析】解：∵B点的横坐标为3，且点B在反函数y=的图象上，∴B(3,3).∵抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)经过B，C两点，∴，解得

4、，∴抛物线的解析式为y=x2-4x=6=(x-2)2+2，∴抛物线的顶点A坐标为（2，2），∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为（2，-2）.设A′B所在的直线方程为y=kx+b，则，解得，∴直线A′B的方程为y=5x-12，令y=0，解得x=，14∴直线A′B与x轴的交点坐标为(,0).根据两点之间线段最短，可得当P的坐标为(,0)时，PA+PB最小.故答案为(,0).【知识点】待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式，一次函数与x轴的交点，两点之间线段最短，在坐标平面内点关于坐标轴对称的问题2.（201

5、8山东省日照市，16，4分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=(m<0)与y=x2－4在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，则实数m的取值范围为.【答案】－2≤m<-1【解析】当x=1时，y=x2－4=1－4=－3.所以在第四象限内在二次函y=x2－4的图象上和图象上方的整点有3个，坐标为（1，－1）、（1，－2）、（1，－3）．当反比例函数y=(m<0)的图象经过点（1，－2），即m=xy=－2时，在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点

6、的个数为2个，当反比例函数y=(m<0)的图象经过点（1，－1），即m=xy=－1时，在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为3个，∵在第四项象限内围成的封闭图形（包括边界）内的整点的个数为2，∴m的取值范围为－2≤m<-1.【知识点】反比例函数二次函数整点3.（2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，15，5）如图，已知抛物线y1＝－x2＋4x和直线y2＝2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2．若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1＝y2，记M＝y114＝y2．

7、①当x＞2时，M＝y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M＝2，则x＝1．上述结论正确的是（填写所有正确的结论序号）．【答案】②③．【解析】（1）根据规定并结合图形易知，x＞2时，M＝y1，故①错误；（2）易知当x＜2时，y1和y2都随x的增大而增大，从而当x＜0时，y1和y2都随x的增大而增大，故x＜0时，M随x的增大而增大，从而②正确；（3）∵y1＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，即当x＝2，∴y1的最大值为4．∴使得M大于4的x的值不存在．于是，③正确；（4）由图可知

8、，M＝2，对应的x的值有两个，故④错误．综上，答案为②③．【知识点】一次函数的图像与性质；二次函数的图像与性质；不等式；数形结合思想；新定义运算4.（2018湖北省孝感市，13，3分）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是．【答案】【解析】∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，∴的解为即方程的解是.14【知识点】抛物线与一次函数的交点问题；解一元二次方程.三、解答题1.