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时间:2019-10-22
《2018年中考数学试题分类汇编 知识点19 二次函数代数方面的应用》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、知识点19二次函数代数方面的应用一、选择题1.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标系的点(x,y)都在直线上,则常数b=()A.B.2C.-1D.1【答案】B【解析】根据二元一次方程和一次函数的关系,以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在一次函数的图象上,∴,∴b=2.【知识点】二元一次方程和一次函数的关系2.(2018湖北省襄阳市,9,3分)已知二次函数的图象与x轴有交点,则m的取值范围是(▲)A.m≤5B.m≥2C.m<514D.m>2【答案】A
2、【解析】解:∵二次函数的图象与x轴有交点,∴△=b²-4ac=≥0,解得,m≤5.故选A.【知识点】二次函数与一元二次方程的关系3.(2018山东省泰安市,10,3)一元二次方程根的情况是()A.无实数根B.有一个正根,一个负根C.有两个正根,且都小于3D.有两个正根,且有一根大于3【答案】D【解析】一是可以利用一元二次方程的求根公式进行计算,再根据结果进行各项判断;二是可以利用一元二次方程与二次函数的图象关系进行判断。解法一:整理得:,解得:,故选D.解法二:设,画出草图(如右图):二次函数与一次函数的交点所
3、对应的横坐标即为方程的根,故选D【知识点】一元二次方程的解法;二次函数与一元二次方程的关系.14二、填空题1.(2018四川遂宁,15,5分)如图,已知抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)与反函数y=的图象相交于点B,且B点的横坐标为3,抛物线与y轴交于点C(0,6),A是抛物线y=ax2-4x+c的顶点,P点是x轴上一动点,当PA+PB最小时,P点的坐标为.【答案】(,0)【解析】解:∵B点的横坐标为3,且点B在反函数y=的图象上,∴B(3,3).∵抛物线y=ax2-4x+c(a≠0)经过B,C两点,∴,解得
4、,∴抛物线的解析式为y=x2-4x=6=(x-2)2+2,∴抛物线的顶点A坐标为(2,2),∴点A关于x轴的对称点A′的坐标为(2,-2).设A′B所在的直线方程为y=kx+b,则,解得,∴直线A′B的方程为y=5x-12,令y=0,解得x=,14∴直线A′B与x轴的交点坐标为(,0).根据两点之间线段最短,可得当P的坐标为(,0)时,PA+PB最小.故答案为(,0).【知识点】待定系数法求二次函数的解析式和一次函数的解析式,一次函数与x轴的交点,两点之间线段最短,在坐标平面内点关于坐标轴对称的问题2.(201
5、8山东省日照市,16,4分)在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标均为整数的点叫做整点.已知反比例函数y=(m<0)与y=x2-4在第四项象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,则实数m的取值范围为.【答案】-2≤m<-1【解析】当x=1时,y=x2-4=1-4=-3.所以在第四象限内在二次函y=x2-4的图象上和图象上方的整点有3个,坐标为(1,-1)、(1,-2)、(1,-3).当反比例函数y=(m<0)的图象经过点(1,-2),即m=xy=-2时,在第四项象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点
6、的个数为2个,当反比例函数y=(m<0)的图象经过点(1,-1),即m=xy=-1时,在第四项象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为3个,∵在第四项象限内围成的封闭图形(包括边界)内的整点的个数为2,∴m的取值范围为-2≤m<-1.【知识点】反比例函数二次函数整点3.(2018·新疆维吾尔、生产建设兵团,15,5)如图,已知抛物线y1=-x2+4x和直线y2=2x.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为y1和y2.若y1≠y2,取y1和y2中较小值为M;若y1=y2,记M=y114=y2.
7、①当x>2时,M=y2;②当x<0时,M随x的增大而增大;③使得M大于4的x的值不存在;④若M=2,则x=1.上述结论正确的是(填写所有正确的结论序号).【答案】②③.【解析】(1)根据规定并结合图形易知,x>2时,M=y1,故①错误;(2)易知当x<2时,y1和y2都随x的增大而增大,从而当x<0时,y1和y2都随x的增大而增大,故x<0时,M随x的增大而增大,从而②正确;(3)∵y1=-x2+4x=-(x-2)2+4,即当x=2,∴y1的最大值为4.∴使得M大于4的x的值不存在.于是,③正确;(4)由图可知
8、,M=2,对应的x的值有两个,故④错误.综上,答案为②③.【知识点】一次函数的图像与性质;二次函数的图像与性质;不等式;数形结合思想;新定义运算4.(2018湖北省孝感市,13,3分)如图,抛物线与直线的两个交点坐标分别为,,则方程的解是.【答案】【解析】∵抛物线与直线的两个交点坐标分别为,,∴的解为即方程的解是.14【知识点】抛物线与一次函数的交点问题;解一元二次方程.三、解答题1.
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