2019全国中考数学真题分类汇编：二次函数代数方面的应用 含答案

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1、2019全国中考数学真题分类汇编：二次函数代数方面的应用一、选择题1.（2019·潍坊）抛物线y=x2＋bx+3的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实数根，则t的取值范围是（）A．2≤t＜11B．t≥2C．6＜t＜11D．2≤t＜6【答案】A【解析】由题意得：，b=－2，抛物线解析式为y=x2－2x+3，当－1＜x＜4时，其图象如图所示：从图象可以看出当2≤t＜11时，抛物线y=x2－2x+3与直线y=t有交点，故关于x的一元二次方程x2＋bx+3－t=0（t为实数）在－1＜x＜4的范围内有实

2、数根，则t的取值范围是2≤t＜11，故选择A．方法二：把y=x2－2x+3－t（－1＜x＜4）的图象向下平移2个单位时图象与x轴开始有交点，向下平移11个单位时开始无交点，故2≤t＜11，故选择A．2.（2019·淄博）将二次函数的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】∵，向左平移一个单位，再向上平移一个单位后的解析式为，令，即，由⊿，得.3.（2019·湖州）已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2＋bx与一次函数y2＝ax＋b的大

3、致图象不可能是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】由，解得，，故直线与抛物线的两个交点坐标分别为(1，a＋b)和(－，0)．对于D选项，从直线过第一、二、四象限可知：a＜0，b＞0．∵，∴a＋b＜0．从而(1，a＋b)在第四象限，因此D选项不正确，故选D．二、填空题1．（2019·安徽）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x﹣a+1和y=x2﹣2ax的图像相交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是.【答案】a＞1或a＜－1【解析】本题主要考查了一次函数图象及性质，二次函数图象及性质，平移的性质，以及数

4、形结合，解题的关键是结合题意，画出图象，利用数形结合分析问题.本题问题的实质是自变量x在某个范围内，两个函数的值都小于0，即两个函数交点中较小的值小于0.假设该两个函数的交点位于x轴上，则x－a＋1＝0，x＝a－1，代入二次函数的表达式中，得：(a－1)2－2a(a－1)＝0，解得：a＝1或a＝－1.当a＞1时，随着a的变大，直线向右平移运动，抛物线向右、向下平移运算，如图，此时直线与抛物线的最底交点位于第四象限；当a＜－1时，随着

5、a

6、的变大，直线向左平移运动，抛物线向左、向下平移运算，此时直线与抛物线的最底交点位于第三象限.综上所述，a的取值范围为a＞1

7、或a＜－1.2.（2019·潍坊）如图，直线y=x+1与抛物线y=x2－4x＋5交于A，B两点，点P是y轴上的一个动点．当△PAB的周长最小时，S△PAB=．【答案】【解析】解方程组，得：，．∴A（1，2）,B（4，5）,作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P．则A′（－1，2）.设直线A′B解析式为y=kx+b，则，解得：∴直线A′B：．∴当△PAB的周长最小时，点P的坐标为（0，）．设直线AB与y轴的交点为C，则C（0，1）∴S△PAB=S△PCB－S△PCA==.3.（2019·乐山）如图，点是双曲线：（）上的一点，过点作轴的垂线交直线：于

8、点，连结，.当点在曲线上运动，且点在的上方时，△面积的最大值是.【答案】3【解析】∵点是双曲线：（）上的一点，∴可设点P坐标为（m，），∵⊥轴，在图像上，∴Q坐标为（m，），PQ=-()，∴△面积=×m×[-(]=，当m=2时，△面积的最大值为3.三、解答题1.（2019浙江省杭州市，22，12分）(本题满分12分)设二次函数y=(x-x1)(x-x2)(x1,x2是实数)（1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x=时，y=-.若甲求得的结果都正确·你认为乙求得的结果正确吗?说明理由.(2)写出二次函数图像的对称轴，并求该函数的最小值.(

9、用含x1,x2的代数式表示).(3)已知二次函数的图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0＜x1＜x2＜1时.求证:0＜mn＜.【解题过程】（1）当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；∴二次函数经过点（0，0），（1，0），∴x1=0，x2=1，∴y=x（x-1）=x2-x，当x=时，y=-，∴乙说点的不对；（2）对称轴为x=，当x=时，y=-是函数的最小值；（3）二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点，∴m=x1x2，n=1-x1-x2+x1x2，∴mn=[-][-]∵0＜x1＜x2＜1，∴0≤-≤，0≤-≤，∴0＜mn＜．2．（2

10、019·淮安）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、