中考真题分类汇编_二次函数地应用

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1、第1题.（2007陕西课改，10分）如图，在直角梯形中，．（1）求两点的坐标；DCBPOyx（2）若线段上存在点，使，求过三点的抛物线的表达式．答案：解：（1）过点作于点，则四边形为矩形．，．．．两点的坐标分别为．（2），．DCBPOyx12又，．．．即．．，或．点的坐标为，或．①当点的坐标为时，设经过三点的抛物线表达式为，则所求抛物线的表达式为：．②当点为时，设经过三点的抛物线表达式为，则所求抛物线的表达式为：．第2题.（2007湖南郴州课改，10分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、

2、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q.设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积.（1）S与相等吗？请说明理由.（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最大值，最大值是多少？图1（3）如图2，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形.图2答案：（1）相等理由是：因为四边形ABCD、EFGH是矩形，所以所以即：（2）AB＝3，BC＝4，AC＝5，设AE＝x，则EC＝5－x，所以，即配方得：，所以当时，S有

3、最大值3（3）当AE＝AB＝3或AE＝BE＝或AE＝3.6时，是等腰三角形.第3题.（2007山东临沂课改，3分）如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应分别为（）A．B．C．D．答案：D第4题.如图1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为．（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）连接，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求

4、出点的坐标；若不存在，说明理由．图1图2答案：解：（1）由题意可设抛物线的解析式为．抛物线过原点，．．抛物线的解析式为，即．（2）如图1，当四边形是平行四边形时，图1．由，得，，，．点的横坐标为．将代入，得，；根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点，使得四边形是平行四边形，此时点的坐标为，图2当四边形是平行四边形时，点即为点，此时点的坐标为．（3）如图2，由抛物线的对称性可知：，．若与相似，必须有．设交抛物线的对称轴于点，显然，直线的解析式为．由，得，．．过作轴，在中，，，．．．与不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的点

5、．所以在该抛物线上不存在点，使得与相似．第5题.（2007山东烟台课改，10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．（1）若生产第档次的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且），求出关于的函数关系式；（2）若生产第档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．答案：解：（1）由题意，得，整理，得．（2）由题意，得，整理，得，解得，（不合题意，舍去）．即当一天的总利润为1080时，生产的第5档次的产品．第6题.（2007山东烟台

6、课改，14分）如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为，点坐标为，点坐标为，以的中点为圆心，为直径作与轴的正半轴交于点．（1）求经过三点的抛物线对应的函数表达式．（2）设为（1）中抛物线的顶点，求直线对应的函数表达式．POMCBAxy（3）试说明直线与的位置关系，并证明你的结论．答案：解：（1）连结．是的中点，且是的圆心，，．．设经过三点的抛物线为，．．抛物线为．即．POMCBNAxy（2）将配方，得，顶点．设直线为，则有　　解得　直线为．（3）直线与相切．证明：设与轴交于点，在中，令，得．，．．与相切．第7题.(2007浙江湖州,12分)如图，是射线上的一

7、动点，以为圆心的圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点．（1）若的半径为，则点坐标是（　　）；点坐标是（　　）；以为顶点，且经过点的抛物线的解析式是　　　　；（2）在（1）的条件下，上述抛物线是否经过点关于原点的对称点，请说明理由；OACPBxy（3）试问：是否存在这样的直线，当在运动过程中，经过三点的抛物线的顶点都在直线上？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）；；（2）点关于原点的对称点的坐标为．抛物线与轴的交点为，点不在抛物线上．（3）设，，则．yxPCQOAB过点作，垂足为，则，，，．，，．设经过三点的抛物线的解析式为，

8、将代入解析式，得．．抛物线的顶点坐标为．存在直线：，当在射线上运动时，过三点的抛