启迪教育初三三角函数讲义

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1、考点1锐角三角函数的概念：锐角三角函数包括正弦函数，余弦函数，和正切函数，如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b，c．∠A的正弦=；∠A的余弦=,∠A的正切=例题讲解1.把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A＇B＇C＇，那么锐角A.A＇的余弦值的关系为（  ）．A.cosA＝cosA＇    B.cosA＝3cosA＇    C.3cosA＝cosA＇    D.不能确定2.已知中，AC=4，BC=3，AB=5，则（   ）      A．          

2、 B．          C．           D．3.三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．图14.在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinB＝ （  ）A．　        B．             C．          D．5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝3，则cosA＝　　　，sinB＝　　　，tanB＝　　　，6.⑴如图1－1－7①、②锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值

3、和余弦值变化的规律；⑵根据你探索到的规律，试比较18○、34○、50○、61○、88○29这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．考点2特殊角三角函数值的计算一、考点讲解：三角函数30°45°60°sinαCosαtanα考点3：运用三角函数的关系化简或求值一、考点讲解：1．互为余角的三角函数关系．sin（90○－A）=cosA，cos（90○－A）=sinA2．同角的三角函数关系．平方关系：sin2A+cos2A=l商数关系：例题讲解1.如是等腰直角三角形的一个锐角，那么的值等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．

4、Ｄ．2.的值等于（　　）A.1B.C.D.3.下列计算错误的是（）A．B．29C．D．1.已知a为锐角，sina=cos500则a等于（）A20°B30°C40°D50°2.若tan(a+10°)=，则锐角a的度数是()A、20°B、30°C、35°D、50°3.(兰州市)如果sin2α＋sin230°＝１那么锐角α的度数是（）   Ａ．１５°　　　Ｂ．３０°　　Ｃ．４５°　　　Ｄ．６０°4.已知α为锐角，且sinα－cosα=，则sinα·cosα=___________5.cos2α+sin2

5、42○=1，则锐角α=______.计算题6.tan30°sin60°＋cos230°－sin245°tan45°7.．8.29考点4：三角函数的大小比较一、考点讲解：（一）同名三角函数的大小比较1．正弦和正切是增函数，三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小．2．余弦是减函数，三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。1.已知，则锐角A的取值范围是（　　）A．   B．  C．    D．2.若∠A为锐角，且，则∠A　　　（　　）（A）小于300　（B）大于300　　（C）大于450且小于

6、600（D）大于600考点：5解直角三角形的应用一、考点讲解：1．直角三角形边角关系．（1）三边关系：勾股定理：（2）三角关系：∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C=90°．⑶边角关系tanA=，sinA=、cosA=，2．解法分类：（1）已知斜边和一个锐角解直角三角形；（2）已知一条直角边和一个锐角解直角三角形；（3）已知两边解直角三角形．3．解直角三角形的应用：关键是把实际问题转化为数学问题来解决例题讲解1.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，，则边AC的长是（　　）　A．B．3C．D

7、．2.29每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们体会到了国旗的神圣．某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法．在地面距杆脚的地方，他利用测倾器测得杆顶的仰角为，且，则旗杆高（不计测倾器的高度）为（　　）Ａ．10mＢ．12mＣ．12mＤ．20m1.正方形网格中，如图放置，则的值为（　　）Ａ．             Ｂ．           Ｃ．           Ｄ．2.在Rt△ABC中，,求、与；3.ABC中，∠C＝90°(1)已知：c＝8，∠A＝60°，求∠B、a、b．(2)已知：a＝3，

8、∠A＝30°，求∠B、b、c.29考点5、学科内综合题例题讲解1.计算：＝             2.在△ABC中，若，则∠C=       度。3.已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为()A．B．C．D．4.点关于轴对称的点的坐标是（）A．B．C．D．5.以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A(cosα,1)B(1,sinα)C(sinα,cosα)D(cosα