启迪教育讲义练习题

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1、天津九十八中学初三数学二次函数测试题姓名学号得分一、选择题：（把正确答案的序号填在下表中，每题3分，共24分）题号12345678答案1．与抛物线的形状大小开口方向相同，只有位置不同的抛物线是（）A．B．C．D．2．二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（）A．＝4B.＝3C.＝－5D.＝－1。3．抛物线的图象过原点，则为（）A．0B．1C．－1D．±14．把二次函数配方成顶点式为（）A．B．C．D．5．直角坐标平面上将二次函数y＝-2(x－1)2－2的图象向左平移１个单位，再向上平移１个单位，则其顶点为（）A.(0，0)B.(1，－2)C.(

2、0，－1)D.(－2，1)6．函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．C．D．87．二次函数的图象如图所示，则Oxy-11，，，这四个式子中，值为正数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．已知反比例函数的图象如右图所示，则二次函数的图象大致为（）C．B．D．A．二、填空题：（每空2分，共26分）9．已知抛物线，请回答以下问题：⑴　它的开口向，对称轴是直线，顶点坐标为；⑵　图象与轴的交点为，与轴的交点为。10．若二次函数y=（m-3）x2+m+1的图象过三、四象限，则的取值范围是。11.抛物线过第二、三、四象限，则0，0，0．12．抛物线可由抛物线向平移个单位得到．

3、13．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．14．对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为．15．抛物线在轴上截得的线段长度是．816．抛物线的顶点在原点，则．17．抛物线，若其顶点在轴上，则．18.已知二次函数，则当时，其最大值为0．19．二次函数的值永远为负值的条件是0，0．20．如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（－1，0）、点B（3，0）和点C（0，－3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。1－1－33xyOABC⑴二次函数的解析式为．⑵当自变量时，两函数的函数值都随增大而增大．⑶当自变量时，

4、一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量时，两函数的函数值的积小于0．21．已知抛物线与轴的交点都在原点的右侧，则点M（）在第象限．22．已知抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，则=，=．三、解答题：（每题8分，共40分）23．已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴的两交点的横坐标分别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是-；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。824．已知一抛物线与x轴的交点是、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。25．二次函数

5、的图象如图9所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．图9826．某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．四。综合题。（每题10分）27．如图13，已知二次函数的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；xyO3 －9－1－1A

6、B图13（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q到x轴的距离．828、如图，已知⊿ABC是边长为4的正三角形，AB在x轴上，点C在第一象限，AC与y轴交于点D，点A的坐标为{—1，0)，求(1)B，C，D三点的坐标；(2)抛物线经过B，C，D三点，求它的解析式；(3)过点D作DE∥AB交过B，C，D三点的抛物线于E，求DE的长。829．抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求

7、出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.第29题图830．如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．yxOABC8