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1、《义务教育课程标准(实验)》强调“数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用,逐步形成正确的数学观”；新近颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》更是将数学史内容设置为学生应该学习的一个板块,从而将数学史从幕后推向了前台。1、应用数学史文献设计概念课的教学数学史的引入不必完全遵循发明者的历史足迹,进行简单的移植和嫁接,而是要挖掘相关历史文献,创造性地制作适用于教学、自然、可信的“历史外套”，使学生在经历概念的历史演进的过程中,明了概念的效用与需要,从而获得牢固的印象和透彻的认识。例如,从无理数概念的两种不同引入方式的对比中,我们可
2、以清晰地发现融入数学史的教学有正本清源的作用。案例1 无理数的引入方案一：教师请学生代表上讲台用掷正方体骰子的方式得到一系列1～6之间的整数,然后请另一位同学将这些数记录下来并写在“0.”的后面,让学生观察所得小数的特点,从而得到一系列无限不循环小数,引入无理数的概念。方案二(课堂教学实录)教师:先讲一个发生在数学史上的惨案。古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学派,这个学派有一个信条:“万物皆数”,即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整数之比”。同学们,这是两千五百多年前人们对于数学的最高等的认识,以你现在的知识,你能看出来他们
3、当时都已经知道了些什么数?生1:整数和分数。教师:好。那么大家同意他们的看法吗?学生2:不同意,他们当时可能还不知道负数呢。教师:你很有想象力。但事实上他们当时已经知道了负数的意义,比如,一只羊平均分成两份,一个人拿走了其中的一份,他们就用亏空了一半来表示少了的那部分,其实就是-1/2。也就是说他们当时已经认识到有理数了。看来同学们早已掌握了那时候的最高学问。(学生笑了起来,似乎有些自豪。)不妨让我们再一起来具体地研究一下他们所提出来的所谓“整数之比”。请同桌的同学任意写一个数,另一位同学将它表示成小数,……,你发现了什么现象吗?学
4、生3:有的是有限小数,有的是无限循环小数。教师:原来毕达哥拉斯学派所指的数其实就是有限小数和无限循环小数。他们还没有发现什么数?学生4:(打趣似地插嘴)肯定是“无理数”了!教师:(很惊讶)为什么?学生4:有“有理”数,就必然有“无理”数。既然只知道有理数,肯定还不知道无理数喽。教师:你的类比推理思想掌握得真好!学生5:有一个数他们没有想到,就是π。它是无限不循环的,也不能用两个整数之比来表示。教师:好。π是无限不循环的,不能用整数之比来表示,显然毕达哥拉斯学派那时候没有认识到这一点,其实人类最早研究π是在两千三百多年前。看来这个学派
5、的学说是有漏洞的。就像刚才大家找到的π一样,当时有一位该学派的成员希伯索斯也发现“边长为1的正方形的对角线长不能用整数或整数之比来表示”……这一发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条,引起了信徒们的恐慌,成为数学史上的第一次危机。据说希伯索斯为此被投进了大海,他为发现真理而献出了生命。但真理是不可战胜的,希伯索斯的发现已经被我们所正视,进而促进了数学的发展……我们将类似于和希伯索斯发现的这个数称为无理数……对比认识:(1)方案一大约用时四分钟,方案二用时五分钟左右。(2)方案一表面上是用探究的方式得到一系列无理数,但自始至终学生都不知道为什
6、么会有无理数的产生,它的产生有什么意义；方案二使学生经历了一次无理数产生的过程,对无理数概念的本质(什么是无理数,它与有理数的区别,把它叫做无理数的历史原因)也有更直观而亲切的认识,同时学生也积极参与。在希伯索斯之前就发现了一个无理数,这无形中也增强了学生数学学习的信心。(3)由于（2）中的原因,方案一会使学生对实数的具体分类不甚了然,常会产生误解,比如“是不是无理数,是不是分数”,学生就不易分清楚；方案二是以自然、可信的历史为生长点的,即使学生遗忘了相关的结论,通过简单的推演是很容易再生的,这正是日本数学家米山国藏所谓的“真正积淀
7、下来的数学知识”。（4）方案二的设计还原了概念的原貌,鲜活的历史应该会使应试教育下学生对数学的偏见有所改变。2 以历史名题启迪现实数学模型历史名题中蕴含了丰富的思想方法,对历史名题的挖掘可以使学生重演古人对这些内容的探索过程,进而尝试用古人的方法解决一些现实问题。案例2 垂径定理的教学引例 “圆壁埋材”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”这一历史名题不仅可以使学生了解垂径定理中四条重要线段的联系,也使学生对“垂径定理”这一名称有直观的认识,可以作为
8、一个原始模型演绎出下面的问题。问题1 (赵州桥的桥拱)1390多年前,我国隋代建造的赵州桥的桥拱是圆弧形的,它的跨度为37.4米,拱高7.2米,桥弧的半径为多少呢?进一步演绎出更具有现实意义和一般性的问题。问题2 (萨摩斯岛的瓷盘碎片
