2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）

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1、2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．曲线的极坐标方程化为直角坐标为  A．B．C． D．【答案】B【解析】此题考查极坐标方程的知识答案B点评：通过极坐标的公式就可以直接转化2．曲线y=ex在点A（0，1）处的切线斜率为（）A．1B．2C．eD．【答案】A【解析】试题分析：由曲线的解析式，求出导函数，然后把切点的横坐标x=0代入，求出对应的导函数的函数值即为切线方程的斜率．解：由y=ex，得到y′=ex，把x=0代入得：y′（0）=e0=1，则曲线y=ex在点A（0，1）处的切

2、线斜率为1．故选A．【考点】直线的斜率；导数的几何意义．3．下列结论错误的是（）A．若“且”与“或”均为假命题，则真假.B．命题“存在”的否定是“对任意”C．“”是“”的充分不必要条件.D．“若则a

3、也成立，∴A正确；∵特称命题的否定是全称命题，∴B正确；∵x＝1时，x2﹣3x+2＝0成立，x2﹣3x+2＝0时，x＝1不一定成立，x＝2也可，∴x＝1是x2﹣3x+2＝0”充分不必要条件，∴C正确；逆命题为：若a＜b，则am2＜bm2，当m＝0时，此命题不成立，∴D错误．故选：D．【点睛】此题考查了复合命题的真假，复合命题的真假与构成的简单命题真假相关，有真值表一定要记住；特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，两种命题的一般形式，都需要记清，本题属于基础题．4．如果椭圆上一点到它的右焦点距离是6,那么点到它的左焦

4、点的距离是（）A．2B．3C．4D．8【答案】A【解析】根据椭圆的定义，

5、PF1

6、+

7、PF2

8、＝2a，求出结果即可．【详解】∵椭圆，∴当椭圆上的点P到它的右焦点距离是6时，点P到它的左焦点的距离是2a﹣6＝2×4﹣6＝2．故选：A．【点睛】本题考查了椭圆的定义及标准方程的应用问题，是基础题目．5．函数在的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【详解】∵f（x）=y=2x2-e

9、x

10、，∴f（-x）=2（-x）2-e

11、-x

12、=2x2-e

13、x

14、，

15、故函数为偶函数，当x=±2时，y=8-e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2-ex，∴f′（x）=4x-ex=0有解，故函数y=2x2-e

16、x

17、在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D．【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．6．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是(　　)A．0≤a<1B．－10两种情况讨论函数的单调性，由单调性确定

18、函数的最值.【详解】＝3x2－3a＝3(x2－a),当a≤0时，＞0，∴f(x)在(0，1)内单调递增，无最小值.当a＞0时，＝3(x－)(x＋),当x＞，f（x）为增函数，当0＜x＜时，f（x）为减函数，∴f（x）在x＝处取得最小值，∴＜1，即0＜a＜1时，f(x)在(0，1)内有最小值.故选：D．【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性,进而研究函数最值，属于常考题型.7．等比数列中，，，函数，则A．B．C．D．【答案】C【解析】8．已知双曲线的右焦点为，过的直线交双曲线的渐近线于两点，且直线的倾斜角是渐近线倾斜角的2倍，若，

19、则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先求出直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得A，B的纵坐标，利用，求出a，b的关系，即可求出该双曲线的离心率．【详解】双曲线1（a＞b＞0）的渐近线方程为y＝±x，∵直线l的倾斜角是渐近线OA倾斜角的2倍，∴kl，∴直线l的方程为y（x﹣c），与y＝±x联立，可得y或y，∵，∴2•，∴ab，∴c＝2b，∴e．故选B．【点睛】本题考查双曲线的简单性质，考查向量知识，考查学生的计算能力，属于中档题．9．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相

20、交于两点．若恰好将线段三等分，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：依题意可得椭圆的焦点坐标为，以的长轴为直径的圆的圆心为原点半径长为，则圆方程为。双曲线的渐近线方程为，即。不妨设直线与圆相交于点，直线与椭圆交与点，则有。联立可得，解得，所以，解得（