福建省泉州市南安一中2017届高三上学期第二次段考数学试卷（理科）含答案

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1、2016-2017学年福建省泉州市南安一中高三（上）第二次段考数学试卷（理科）>选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A.设集合A={x

2、x2-3x<0},B二{x

3、・2WxW2},贝ljAPB={x

4、2Wx<3}B.{x

5、-2WxV0}C.{x

6、0VxW2}D・{x2.A.复数z满足（1+i）>z=2-i,则复数z的共轨复数沪（1_3i门l+3iB・丁-l-3iC・D.-l+3i""2-3.已知向量8二（2k-3,■6）,b=（2

7、,1）,口；丄&则实数k的值为（）A.2B.-2C.3D.-34.A.5.等差数列UJ的前n项和为％,若S5=32,则巧二（）普B.2C.W2D.寻下列命题中正确的是（（）A.若pVq为真命题，则p/q为真命题22〃的充分必要条件〃a>0,b>0〃是D.6.命题p：3XoR>使得Xo2+Xo-KO,则「p：Vx^R,使得x2+x-1^0&-y+2》0已知0,贝lj2x~y~5<0Z斗的取值范围是（）x+1A.7.[寻，2]D.[0,y]若正数x,y满足3x+y=5xy,则4x+3y

8、的最小值是（）[0,+°°)B.,21C.A.2B.3C.4D.5B.C.命题“若x2-3x+2=0,则x=l或x=2〃的逆否命题为"若xHl或xH2,则x2-3x+28.我国南北朝数学家何承天发明的〃调日法〃是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为§和4（“acb,c,dGN*）,则字是x的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道a+c71=3.14159...,若令目贝悌一次用〃调Fl法〃后得半是兀的更为精确的10155过剩近似值，即寻Vti

9、<¥，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法〃后可得it的近似分数为（）A•晋B.曇C.器D.罟9.等比数列｛aj中,a1=3函数f(x)=x(x-ax)(x-a2)...(x-a8),则f(0)二()A.36B.39C.312D.31510.函数y=xsinx+cosx的图象大致为（）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数,对任意两个不相等的正数X1，X2,Xnf(X1)_X1f(x?)““都有<0,记a二25f(0.22),b=f(1),c=-log53Xf(log丄x

10、x23A.c

11、.b

12、,x>012.已知函数f(x)二｛?,若关于x的方程f2(x)-bf(x)+c=0[xz+4x+l,x<0(b,cER)有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为()A.(一8,3)B.(0,3]C.[0,3]D.(0,3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13・观察下列等式：T+2L32,13+23+33=62,13+23+33+43=102,...,则13+23+33+43+53+63=.14.已知一个正四面体的棱长为2,则其外

13、接球表面积为—・15.JL!(xJ(]■x?)dx=・16.若函数y二f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=2b(其中a,b不同时为0),则称函数y二f(x)为"准奇函数〃，称点(a,b)为函数f(X)的〃屮心点〃.现有如下命题：①函数f(x)=sinx+l是准奇函数；②若准奇函数y二f(x)在R上的〃中心点〃为(a,f(a)),则函数F(x)=f(x+a)-f(a)为R上的奇函数；③已知函数f(x)=x3-3x2+6x-2是准奇函数,则它的"中心点〃为(1,2)；其中正确的命题是・(写出所有正

14、确命题的序号)三、解答题：本大题共5小题，共70分•解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列｛aj的前n项和Sn满足2Sn=3an-1,其中neN*.(I)求数列｛aj的通项公式；3n(II)设anbn二—,求数列｛bn｝的前n项和为Tn・n^+nn118.已知函数f(x)=sinx*cosx+sinx_.(1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；(2)将函数y二f(X)的图彖上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原來的*,7T把所得图象向左平移p-个单位，得到函数尸g(X)

15、的图象，求函数y=g(x)在(-斗，0)的值域.19.在AABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若二(b,c-a),n=(sinC+sinA,sinC-sinB；,・(1)求角A；(2)若b+c二4,AABC的面积为耳3,求边a的长.14.已知数列j二1丄丄+…』(nGN*)・n23n(1)证明：当n22,nGN*时，色严〉罟；(2)若a>l,对于任意n$2,不等式a2n-an>^-[log(a+1)x-logaX+l]恒成立，求x的取值范围.15.已知函数f(x)=(x?