新高考数学二轮复习 作业（全国通用）---小题专练　不等式与线性规划作业

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1、新高考数学二轮复习（文）作业（全国通用）小题专练·作业(三)　不等式与线性规划1．设函数f(x)＝则不等式f(x)>f(1)的解集是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)解析　由题意得，f(1)＝3，所以f(x)>f(1)，即f(x)>3。当x<0时，x＋6>3，解得－33，解得x>3或0≤x<1。综上，不等式的解集为(－3，1)∪(3，＋∞)。故选A。答案　A2．在R上定义运算：x⊗y＝x(1－y)。若不等式(x－a)⊗(x－b)>0的解集是

2、(2,3)，则a＋b＝(　　)A．1　　　　B．2C．4　　　　D．8解析　由题知(x－a)⊗(x－b)＝(x－a)[1－(x－b)]>0，即(x－a)[x－(b＋1)]<0，由于该不等式的解集为(2,3)，所以方程(x－a)[x－(b＋1)]＝0的两根之和等于5，即a＋b＋1＝5，故a＋b＝4。故选C。答案　C3．已知正数a，b的等比中项是2，且m＝b＋，n＝a＋，则m＋n的最小值是(　　)A．3B．4C．5D．6解析　由正数a，b的等比中项是2，可得ab＝4，又m＝b＋，n＝a＋，所以m＋n＝a＋b＋＋＝a＋b＋＝(a＋b)≥×2＝5，当且仅当a＝b＝2时等号成立，

3、故m＋n的最小值为5。故选C。答案　C4．(2018·北京高考)设集合A＝{(x，y)

4、x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，则(　　)A．对任意实数a，(2,1)∈AB．对任意实数a，(2,1)∉AC．当且仅当a<0时，(2,1)∉AD．当且仅当a≤时，(2,1)∉A解析　若(2,1)∈A，则解得a>，所以当且仅当a≤时，(2,1)∉A。故选D。答案　D5．(2018·重庆联考)已知x，y满足约束条件若z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(　　)A．或－1B．2或C．2或1D．2或－1解析　画出约束条件所表示的可行域，如图中阴影部分所示。令z＝0，

5、画出直线y＝ax，a＝0显然不满足题意。当a<0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则需使直线y＝ax与x＋y－2＝0平行，此时a＝－1；当a>0时，要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一，则需使直线y＝ax与2x－y＋2＝0平行，此时a＝2。综上，a＝－1或2。故选D。答案　D6．(2018·河北联考)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示。如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得的最大利润为(　　)甲乙原料限额A/吨3212B/吨128A.15万元B．16万元C

6、．17万元D．18万元解析　设生产甲产品x吨，乙产品y吨，获利润z万元，由题意可知，z＝3x＋4y，画出可行域如图中阴影部分所示，直线z＝3x＋4y过点M时，z＝3x＋4y取得最大值，由得所以M(2,3)，故z＝3x＋4y的最大值为18。故选D。答案　D7．已知实数x，y满足：若z＝x＋2y的最小值为－4，则实数a＝(　　)A．1　　　　B．2C．4　　　　D．8解析　作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，当直线z＝x＋2y经过点C时，z取得最小值－4，所以－a＋2×＝－4，解得a＝2。故选B。答案　B8．(2018·全国卷Ⅰ)若x，y满足约束条件则z＝3x＋

7、2y的最大值为________。解析　解法一：作出可行域为如图所示的△ABC所表示的阴影区域，作出直线3x＋2y＝0，并平移该直线，当直线过点A(2，0)时，目标函数z＝3x＋2y取得最大值，且zmax＝3×2＋2×0＝6。解法二：由题知可行域为以A(2,0)，B(－1,0)，C(－4，－3)围成的三角形及内部的点构成，由zA＝3×2＋2×0＝6，zB＝3×(－1)＋2×0＝－3，zC＝3×(－4)＋2×(－3)＝－18，得zmax＝zA＝6。答案　69．若2x＋4y＝4，则x＋2y的最大值是________。解析　因为4＝2x＋4y＝2x＋22y≥2＝2，所以2x＋2

8、y≤4＝22，即x＋2y≤2，所以当且仅当2x＝22y＝2，即x＝2y＝1时，x＋2y取得最大值2。答案　210．已知关于x的不等式2x＋≥7在x∈(a，＋∞)上恒成立，则实数a的最小值为________。解析　由x>a，知x－a>0，则2x＋＝2(x－a)＋＋2a≥2＋2a＝4＋2a，由题意可知4＋2a≥7，解得a≥，即实数a的最小值为。答案　11．(2018·聊城一模)已知函数f(x)＝

9、x

10、(10x－10－x)，不等式f(1－2x)＋f(3)>0的解集为(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)解析　由