高考数学大二轮复习专题4三角函数解三角形第1讲基础小题部分增分强化练(文科)

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1、第1讲基础小题部分一、选择题1．(2018·高考全国卷Ⅲ)若sinA.891α＝3，则cos2α＝()B.79782C．－9D．－91解析：∵sinα＝3，∴cos2α＝1－2sin答案：Bα＝1－2×1273＝9.故选B.2．(2018·高考天津卷)将函数y＝sin(2x＋π)的图象向右平移π个单位长度，所得图象对510应的函数()A.在区间[－π，π]上单调递增44B.在区间[－π，0]上单调递减4C.在区间[π，π]上单调递增422D.在区间[π，π]上单调递减解析：y＝sin(2x＋π)＝sin2(

2、x＋π)，将其图象向右平移π个单位长度，得到函数y51010＝sin2x的图象．由2kπ－π≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，得kπ－π≤x≤kπ＋π，k2244∈Z.令k＝0，可知函数y＝sin2x在区间[－π，π]上单调递增．故选A.44答案：A3.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b＋c＝2a,3sinA＝5sinB，则角C＝()2ππA.3B.33π5πC.4D.6解析：由3sinA＝5sinB，得3a＝5b.又因为b＋c＝2a，57所以a＝3b，c＝b，322252722b＋b－b所以c

3、osC＝a＋b－c32ab＝352×3b×b12π＝－.因为C∈(0，π)，所以C＝.23答案：A3.若先将函数y＝sin(4x＋π)图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将6所得图象向左平移π6个单位长度，则所得函数图象的一条对称轴方程是．＝Axπ12C．x＝π3()6B．x＝πD．x＝π2解析：由题意知变换后的图象对应的函数解析式为y＝sin(2x＋π)＝cos2x，易知其一2条对称轴的方程为x＝答案：Dπ2，故选D.π15．(2018·湘中名校高三联考)已知函数f(x)＝sin(ωx

4、－6)＋2，ω>0，x∈R，且f(α)113π＝－2，f(β)＝2.若

5、α－β

6、的最小值为A.[－π＋2kπ，π＋2kπ]，k∈Z2B.[－π＋3kπ，π＋3kπ]，k∈Z24，则函数f(x)的单调递增区间为()C.[π＋2kπ，5π2＋2kπ]，k∈ZD.[π＋3kπ，5π2＋3kπ]，k∈Z解析：由f(α)＝－21，f(β)＝212，

7、α－β

8、的最小值为3πT4，知4＝3π2π4，即T＝3π＝ω，所以ω＝，3所以f(x)＝sin(2x－π)136π2π＋2，π由－2＋2kπ≤3x－6≤2＋2k

9、π(k∈Z)，得－π＋3kπ≤x≤π＋3kπ(k∈Z)，故选B.2答案：B26．(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cosA.f(x)的最小正周期为π，最大值为3B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4x－sin2x＋2，则()221－cos2x35解析：∵f(x)＝2cosx－sinx＋2＝1＋cos2x－2＋2＝2cos2x＋2，∴f(x)的最小正周期为π，最大值为4.故选B.答案：B7.在△ABC中，已知2ac

10、osB＝c，sinAsinB·(2－cosC)＝sin2C1ABC为2＋2，则△()A．等边三角形B．钝角三角形C．锐角非等边三角形D．等腰直角三角形222a＋c－b22解析：由2acosB＝c?2a·2ac＝c?a＝b，所以a＝b.因为sinAsinB(2－cosC)＝sin2C12＋2，所以2sinAsinB(2－cosC)－2＋1－2sin2C＝0，2所以2sinAsinB(2－cosC)－2＋cosC＝0，所以(2－cosC)(2sinAsinB－1)＝0，1因为cosC≠2，所以sinAsinB＝，

11、2因为a＝b，所以sin21πA＝2，所以A＝B＝4，所以C＝π，所以△ABC是等腰直角三角形，故选D.2答案：D67.三角函数f(x)＝sinπ－2x＋cos2x的振幅和最小正周期分别是()A.3，π2C.2，π2B.3，πD.2，π解析：f(x)＝sinπcos2x－cos6πsin2x＋cos2x＝63cos2x－232sin2x＝332cos2答案：B1x－sin22x＝3cos2x＋π6，故选B.8.已知f(x)＝2sin(2x＋π)，若将它的图象向右平移π个单位长度，得到函数g(x)的

12、图象，66则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为()A．x＝π12C．x＝π3B．x＝π4D．x＝π2解析：由题意知g(x)＝2sin[2(x－π)＋π]＝2sin(2x－π)，令2x－π＝π＋kπ，k66662πkπ∈Z，解得x＝3＋2π，k∈Z，当k＝0时，x＝3，即函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为x＝π，故选C.3答案：C10．(2018