【真题】2018年天津市高考数学（文科）试题含答案

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1、绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)数学(文史类)本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交冋。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题日的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2.本卷共8小题

2、，每小题5分，共40分。参考公式：•如果事件A,B互斥,那么P(AUB)=P(A)+P(B).•棱柱的体积公式V=Sh.其屮S表示棱柱的底面面积，/?表示棱柱的高.•棱锥的体积公式V=-Sh,其中S表示棱锥的底面积，〃表示棱锥的高.3一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)设集合A={1,2,3,4},B={—1,0,2,3},C={xgR

3、-1

4、49则目标函数z=3x+5y的最大值为-x+y8”是“g

5、>2”的(A)充分而不必耍条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件(4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20,则输出T的值为CXE)/输厶N/f=2,T=0T=T十17=7+1C结束J(A)1(B)2(C)3(D)471-1(5)已知«=log3-,/?=(-)3,c=logI-,则a,b,c的大小关系为21a5(A)a>b>c(B)b>a>c(C)

6、c>b>a(D)c>a>bTTIT(6)将函数y=sin(2x+-)的图象向右平移一个单位长度，所得图象对应的函数10TTTT7T(A)在区间［——上单调递增(B)在区间［―,0］上单调递减444(C)在区间上单调递增(D)在区fnj［-,7i］上单调递减42222(7)已知双曲线兰7-刍=l(d〉oe〉o)的离心率为2,过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于4,Bhr两点•设人B到双曲线的同-•条渐近线的距离分别为4和且则双曲线的方程为(A)(B)x2(C)22412(D)124(8)在如图的平面图形中，已知OM=.ON=2

7、,ZMON=U0,BM=2MA,CN=2NA.则BC・OM的(A)-15值为(A)-9(D)0(B)-6第II卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2.本卷共12小题，共110分。一.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.(9)i是虚数单位，复数=二•1+21(10)已知函数.心)£1眦，广(x)为的导函数，则广(1)的值为.(11)如图，已知正方体ABCD-A

8、B

9、C,D,的棱长为1,则四棱柱Ai—BBQD的体积为第(11)题图(12)在平面直角坐标系中，经过三点(()，0),(1,1),(2,0

10、)的圆的方程为(13)已知a,bWR,且―3b+6=0,则2“+丄的最小值为・zx[x2+2x+cz-2,x<0,「II(9)已知oWR,函数=9若对任意xWE-3,+oo)，•心ER恒成立，则。的取—+2x—2a,x>0.值范围是.一.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(10)(本小题满分13分)己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动.(I)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？

11、(II)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作.(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件“抽収的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率.(11)(本小题满分13分)7T在厶ABC41,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知bsinA二gcos(B-一).6(I)求教B的大小；(II)设a=2,c=3,求b和sin(2A-B)的值.(12)(本小题满分13分)如图，在四面体ABCD中，AABC是等边三角形,平而ABC丄平面ABD，点M为棱AB

12、的中点，AB二2,AD=2^5，ZBAD=90°.(I)求证：AD丄BC；(II)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；(III)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.C(18)(本小题满分13分)设｛亦是等差数列,其前"项和为SnSWN)｛仇｝是等比数列，公比大