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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)参考公式：•如果事件A,B胡斥,那么P(AUB)=P(A)+P(B)・•棱柱的体积公式V二Sh.其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高。•圆锥的体积公式X-Sh一V"="+13其中S表示圆锥的底面面积，II表示圆锥的高。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、i是虚数单位，复数^-=4-z(A)—i(B)—1+i(C)1+i(D)—1—/2x+y-2>02、设变量x,y满足约束条件x-2y+4»0,则目标函数z=3x-2y的最小值为x-l<0(A)-
2、5(B)-4(C)-2(D)33、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为(A)8(B)18(C)26(D)804、已^^=212,Z?=(-)^2,c=21og52，则a,b,c的大小关系为2(A)c丄”是“2x2+x・1>0”的2(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件6、下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为(A)y=cos2x,xgR(B)y=log2
3、x
4、,xgR且xH
5、O(C)y=—.xeR(D)y"+1,®TTSTT7、将函数ZXQ=sin亦(其屮Q>0)的图像向右平移兰个单位长度，所得图像经过点(―,0),则①的44最小值是(A)-(B)1C)-(D)2338、在AABC中，zA=90°,AB二1,设点P,Q满足ap=aab9aq=(1-2)ac,AGRo若bq•cp=-2,则(A)-(B)-C)-(D)2333第II卷二•填空题：本答题共6小题，每小题5分，共30分。（9）集合A={xg/?
6、
7、x-2
8、<5}中最小整数位:（10）一个儿何体的三视图如图所示（单位：m）,则该儿何体的体积X（
9、11）已知双曲线C]:―=1(6/>0,/2>0)与双曲线C?416相同的渐近线，且G的右焦点为F（V5,0）,^6/=b=（12）设m,nG心若直线I:nvc^ny-]=0与兀轴相交于点A,与y轴相交于B,=1有且I与圆兀2+）,2=4相交所得弦的长为2,0为坐标原点，则积的最小值为—（13）如图，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于D.过点C作BD的平行线与圆交于点E,与AB相交于点3F,AF=3.FB=.EF=-,^线段CD的长为2兀'—I（14）已知函数歹=的图像与函数y=kx的图像恰有两个交
10、点，则实数£的取值范围是Lx—三•解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤。（15题）（本小题满分13分）某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现釆取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查。（I）求应从小学、屮学、大学屮分别抽収的学校数目。（II）若从抽取的6所学校屮随机抽取2所学校做进一步数据分析，（1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2所学校均为小学的概率。（16）（本小题满分13分）ffiAABC中，内角A,B,C所对的分别是a,b,Co已知a=2.c=V2,co
11、sA=4⑴求sinC和b的值；（H）求cos（2A肓）的值。17.(本小题满分13分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD丄PD,BC=1,PC二2命，PD二CD=2.(I)求异面直线PA与BC所成角的正切值；(II)证明平面PDC丄平面ABCD；(III)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。(18)(本题满分13分)已知(aj是等差数列，其前〃项和为S”,｛%｝是等比数列，且ai=ba=2/6z4+/?4=27，v3b=10(I)求数列｛%｝与｛b』的通项公式；(II)记T®二勿工+七十15叶../叶％山u
12、厉一8(n€n^n>2)o(19)(本小题满分14分)已知椭圆咅+$(a>b>0),点P呼吞)在椭圆上。(I)求椭圆的离心率。(II)设A为椭圆的右顶点，0为坐标原点，若Q在椭圆上瓦满足
13、AQ
14、=
15、AO
16、求直线0Q的斜率的值。(20)(本小题满分14分)已知函数/(X)~ax~a1x€R其中a>0.(I)求函数/(x)的单调区间；(II)若函数/(力在区间(-2,0)内恰有两个零点，求a的取值范围；(III)当a“时,设函数/(兀)在区间［Z+3］上的最大值为M(t),最小值为m(t)3Sg(t)=M(t)-m(t),求函数g(t
17、)在区间［-3,-1］上的最小值。c=J5•mJ得sinC?=.Ell"'—-2frecos.4•得"♦6-2=0.因为BaO.故林得b=l丹亍以sinU=■b=•所以•cos答案：一、选择题CBCAABDB9、-310、3011、a=l,b=2
