14年高考真题——文科数学(天津卷)

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1、2014年高考真题文科数学（解析版）天津卷2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津）卷一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．是虚数单位，复数()（A）（B）（C）（D）2．设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为()（A）2（B）3（C）4（D）53．已知命题：，总有，则为()（A），使得（B），使得（C），总有（D），总有4．设，，，则()（A）（B）（C）（D）5．设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和。若成等比数列，则（）（A）2（B）（C）（D）6．已知双曲线的一条渐近线平行于直线：，双

2、曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）7．如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于，过点的圆的切线与的延长线交于点，在上述条件下，给出下列四个结论：①平分；②；③；④。则所有正确结论的序号是（）（A）①②（B）③④（C）①②③（D）①②④-6-/62014年高考真题文科数学（解析版）天津卷8．已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为()（A）（B）（C）（D）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级

3、的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取名学生。10．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为___________。11．阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的值为________。12．函数的单调递减区间是__________。13．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，。若，则的值为_________。14．已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为_________。三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。一年

4、级二年级三年级男同学女同学15．（本小题满分13分）某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如右表。现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选中的可能性相同）。⑴用表中字母列举出所有可能的结果；⑵设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发表的概率。16．（本题满分13分）在中，角所对应的边分别为，已知，。⑴求的值；⑵求的值。-6-/62014年高考真题文科数学（解析版）天津卷17．（本小题满分13分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，，，，分别是棱的中点。⑴证明：平面；⑵若二面角为。①证明：平面⊥平面；②求直线与平面所成角的正

5、弦值。18．（本小题满分13分）设椭圆的的左、右焦点为，右顶点为，上顶点为。已知。⑴求椭圆的离心率；⑵设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，，求椭圆的方程。19．（本小题满分14分）已知函数。⑴求的单调区间和极值；⑵若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围。20．（本小题满分14分）已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合。⑴当，时，用列举法表示集合；⑵设，，，其中。证明：若，则。-6-/62014年高考真题文科数学（解析版）天津卷2014年普通高校招生全国统考数学试卷（天津卷）解答一．ABBCDADC二．9．60；10．

6、；11．；12．；13．2；14．15．解：⑴从6名同学中随机选出2人参加竞赛的所有可能结果为共15种；⑵选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为共6种，故所求概率为。16．解：⑴在中，由，及可得，故，从而；⑵由⑴得，故，因此，，从而。17．解：⑴如图，取的中点，连接。因为的中点，故且。由题，，且为的中点，故，且。因此四边形为平行四边形，有。又平面，平面，所以平面；⑵①连接，因，，而为的中点，故，，所以为二面角的平面角。在中，由，，可解得。在中，由，，可解得。在中，，，，由余弦定理可解得。从而，即。又，，故。因此平面-6-/62014年高考真

7、题文科数学（解析版）天津卷。又平面，所以平面平面；②连接，由①知平面，故为直线与平面所成的角。由及已知，可得。而，可得。故。又，故在中，。所以直线与平面所成的角的正弦值为。18．解：⑴设椭圆的右焦点，由，可得，又，则，故椭圆的离心率；⑵由⑴知，，故椭圆方程为。设，由，，有，。由已知，有，即。又，故有。又因为点在椭圆上，故。因此可得。而点不是椭圆的顶点，故，从而得，即。设圆的圆心为，则，，进而圆的半径。由已知有，故可得，解得。所以所求椭圆方程为。0－0＋0－↘0↗↘19．解：⑴由题，令可得或。当变化时，，的变化情况如右表。故的单增区间是，单减区间是和。