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《2018年高考数学总复习总结-函数的图像》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第八节函数的图像考纲解读1.掌握描绘函数图像的两种基本方法——直接描点法(列表描点)和图像变换法.2.会利用函数图像进一步研究函数的性质，解决方程和不等式中的问题.3.会用数形结合、转化与化归的思想，分析解决数学问题.命题趋势探究基本初等函数的图像是高考中的重要考点之一，是用来研究其他图像问题的基础，是研究函数性质的重要工具.解决此类问题的重要思路是要利用函数性质与图像之间的对应关系去比照，如定义域、单调性、奇偶性、特殊点等.高考中总是以几类基本初等函数的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数行之一并考察
2、，题型主要是选择题与填空题，考查的形式主要有知式选图、知图选式、图像变换(平移变换、对称变换)以及灵活地应用图像解题，属于每年必考内容之一知识点精讲一、掌握基本初等函数的图像(1)一次函数；(2)二次函数；(3)反比例函数；(4)指数函数；(5)对数函数；(6)三角函数.二、函数图像作法1・直接画①确定定义域；②化简解析式；③考察性质：奇偶性(或其他对称性)、单调性、周期性、凹凸性；④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点；⑤特殊线(对称轴、渐近线等).2•图像的变换(1)平移变换①函数y=f(x+a)(a>0
3、)的图像是把函数y=f(x)的图像沿兀轴向左平移d个单位得到的；②函数y=fx-a)(a>0)的图像是把函数『=/(%)的图像沿x轴向右平移。个单位得到的；③函数y=+a{a>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿y轴向上平移。个单位得到的；④函数y=/(x)+a(a>0)的图像是把函数y=/(x)的图像沿y轴向下平移a个单位得到的；(2)对称变换①i：函数y=/(兀)与函数y=/(-x)的图像关于y轴对称；ii：函数y=/(无)与函数y=-/(x)的图像关于兀轴对称；iii：函数y=/(兀)与函数y=
4、--兀)的图像关于坐标原点(0,0)对称；②i诺函数/(劝的图像关于直线x=a对称，贝ij对定义域内的任意兀都有f(a-x)=/(d+K)或/(x)=/(2a—x)(实质上是图像上关于直线%=«对称的两点连线的中点横坐标为d,即~二。为常数)；2ii：若函数/(兀)的图像关于点(Q,b)对称，则对定义域内的任意兀都有/(x)=2b-f(2a-x)^f(a_x)=2b-f(a+x)①y=f(x)的图像是将函数/(x)的图像保留兀轴上方的部分不变，将尢轴下方的部分关于兀轴对称翻折上来得到的(如图2・21(
5、a)和图2-21(b))所示②y=/(卜
6、)的图像是将函数/(兀)的图像只保留)'轴右边的部分不变，并将右边的图像关于)；轴对称得到函数丁=/(卜
7、)左边的图像即函数y=/(国)是一个偶函数(如图2-21(c)图2-21注：
8、/(兀)
9、的图像先保留/(X)原来在兀轴上方的图像，做出兀轴下方的图像关于X轴对称图形，然后擦去兀轴下方的图像得到；而/(冈)的图像是先保留于(兀)在y轴右方的图像，擦去y轴左方的图像，然后做出y轴右方的图像关于y轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.③函数y=广】(兀)与y二/(
10、%)的图像关于兀对称.(3)伸缩变换®y=Af(x)(A>0)的图像，可将y二/(X)的图像上的每一点的纵坐标仲长(A>1)或缩短(00)的图像，可将y=/(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0<6?<1)或缩短⑹〉1)到原來的丄倍得到.CO题型归纳及思路提示题型31由式选图（识图）思路提示利用函数的性质（如定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性、特殊点等）排除错误选项,从而筛选岀正确答案例2.70函数y=2x-x2的图像大致是（）分析观察四个选项给出的图像，
11、区别在于函数零点的个数及单调性不同.解析解法一：当无50时，函数y=2x单调递增，同时函数丁=-兀2单调递增，故函数于（兀）在（-oo,0]±单调递增，排除C,D；当x>0时，/（劝存在两个零点內=2,冯=4,所以排除选项故选A.解法二：如图2・22所示，有图像可知，函数y=2”与函数y=F的交点有3个，说明函数y=2x-x2的零点有3个,故排除选项C；当兀v如时，F〉2”成立，即y=2v-x2<0,故排除选项D,故选人・变式】函数ic叫巧g寸的图像是()变式2在同一坐标系中画出函数y=logr/x,y=
12、ay=x+a的图像，可能正确的是()()题型32函数图像的应用思路提示1利用函数图像判断方程解的个数.由题设条件作出所研究对象的图像，利用图像的直观性得到方程解的个数.例2.71函数/(x)=2x
13、log05x
14、-l的零点个数为()AlB2C.3DA解析令/(x)=2v
15、log05x
16、-l=O可得
17、畑()5兀
18、=£.设g(x)=
19、logo5对’h(x)=£,在同一坐标系下分别画出函数g(x),/2(x)的图像，如图2-23所
